蘇教版必修2高中數(shù)學(xué)123第4課時直線與平面垂直的性質(zhì)課時作業(yè)-資料下載頁
2024-12-05 10:20本頁面
【導(dǎo)讀】3．已知直線PG⊥平面α于G，直線EF?α，且PF⊥EF于F，那么線段PE，PF，PG. 若P到△ABC三邊距離相等，且O在△ABC的內(nèi)部，則O是△ABC的________心；若PA⊥BC，PB⊥AC，則O是△ABC的______心；8．在正方體ABCD－A1B1C1D1中，1B與平面ABCD所成的角是________；13．如圖所示，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AC⊥BC，AC＝BC＝CC1，M，N分別是A1B，鏈中，實現(xiàn)平行與垂直的相互轉(zhuǎn)化，即線線垂直?解析①②③正確，④中n與面α可能有：n?α或n∥α或相交．。又BC⊥AC，∴BC⊥面PAC，連結(jié)A1D、AD1，交點為O，則易證A1D⊥面ABC1D1，所以A1B在面ABC1D1內(nèi)的射影為OB，10．證明∵ADD1A1為正方形，又∵M(jìn)N⊥平面A1DC，連結(jié)AG并延長交BC于D，連結(jié)A′G′并延長交B′C′于D′，連結(jié)DD′，由AA′⊥α，∵D、D′分別為BC和B′C′的中點，∴DD′∥CC′∥BB′，∴DD′∥AA′，
【正文】 ′ ， ∴DD′∥AA′ ， ∵G 、 G′ 分別是 △ABC 和 △A′B′C′ 的重心， ∴ AGGD＝ A′G′G′D′ ， ∴GG′∥AA′ ， 又 ∵AA′⊥α ， ∴GG′⊥α ． 12．證明 ∵M(jìn) 、 N分別是 EA與 EC的中點， ∴MN∥AC ， 又 ∵AC ?平面 ABC， MN?平面 ABC， ∴MN∥ 平面 ABC， ∵DB⊥ 平面 ABC， EC⊥ 平面 ABC， ∴BD∥EC ，四邊形 BDEC為直角梯形， ∵ N為 EC中點， EC＝ 2BD， ∴NC 綊 BD， ∴ 四邊形 BCND為矩形， ∴DN∥BC ， 又 ∵DN ?平面 ABC， BC?平面 ABC， ∴DN∥ 平面 ABC， 又 ∵M(jìn)N∩DN ＝ N， ∴ 平面 DMN∥ 平面 ABC． 13． (1)證明 如圖所示，由已知 BC⊥AC ， BC⊥CC1， 得 BC⊥ 平面 ACC1A1． 連結(jié) AC1，則 BC⊥AC 1． 由已知，可知側(cè)面 ACC1A1是正方形，所以 A1C⊥AC 1． 又 BC∩A 1C＝ C， 所以 AC1⊥ 平面 A1BC． 因為側(cè)面 ABB1A1是正 方形， M是 A1B的中點，連結(jié) AB1，則點 M是 AB1的中點． 又點 N是 B1C1的中點，則 MN是 △AB 1C1的中位線，所以 MN∥AC 1．故 MN⊥ 平面 A1BC． (2)解 如圖所示，因為 AC1⊥ 平面 A1BC，設(shè) AC1與 A1C相交于點 D，連結(jié) BD， 則 ∠C 1BD為直線 BC1和平面 A1BC 所成的角． 設(shè) AC＝ BC＝ CC1＝ a，則 C1D＝ 22 a， BC1＝ 2a． 在 Rt△BDC 1中， sin ∠C 1BD＝ C1DBC1＝ 12， 所以 ∠C 1BD＝ 30176。 ， 故直線 BC1和平面 A1BC所成的角為 30176。 ．
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