高中數(shù)學人教a版必修二231直線與平面垂直的判定課時作業(yè)-資料下載頁
2024-12-05 06:43本頁面
【導讀】當直線與平面平行或在平面內時，它們所成的角的度數(shù)是________；4．如圖所示，定點A和B都在平面α內，定點P?①△ABC是正三角形；②垂足是△ABC的內心；7．在正方體ABCD－A1B1C1D1中，8．在直三棱柱ABC—A1B1C1中，BC＝CC1，當?shù)酌鍭1B1C1滿足條件________時，有AB1⊥。13．如圖所示，△ABC中，∠ABC＝90°，SA⊥平面ABC，過點A向SC和SB引垂線，垂。足分別是P、Q，求證：AQ⊥平面SBC；1．運用化歸思想，將直線與平面垂直的判定轉化為直線與平面內兩條相交直線的判定，3．C[取BD中點O，連接AO，CO，則BD⊥AO，BD⊥CO，則由已知可得，△PAO、△PBO、△PCO全等，連接A1D、AD1，交點為O，則易證A1D⊥面ABC1D1，所以A1B在面ABC1D1內的射影為OB，由BC＝CC1，可得BC1⊥B1C，解析∵B1C1⊥面ABB1A1，
【正文】 ∴△BB 1E≌△CBF ， ∴∠B 1BE＝ ∠BCF ， ∴∠BCF ＋ ∠EBC ＝ 90176。 ， ∴CF⊥BE ， 又 AB⊥ 平面 B1BCC1， CF?平面 B1BCC1， ∴AB⊥CF ， AB∩BE ＝ B， ∴CF⊥ 平面 EAB． 11．證明 (1)∵PA⊥ 底 面 ABCD， ∴CD⊥PA ． 又矩形 ABCD中， CD⊥AD ，且 AD∩PA ＝ A， ∴CD⊥ 平面 PAD， ∴CD⊥PD ． (2)取 PD的中點 G，連接 AG， FG． 又 ∵G 、 F分別是 PD， PC的中點， ∴GF 綊 12CD， ∴GF 綊 AE， ∴ 四邊形 AEFG是平行四邊形， ∴AG∥EF ． ∵PA ＝ AD， G是 PD的中點， ∴AG⊥PD ， ∴EF⊥PD ， ∵CD⊥ 平面 PAD， AG?平面 PAD． ∴CD⊥AG ． ∴EF⊥CD ． ∵PD∩CD ＝ D， ∴EF⊥ 平 面 PCD． 12．證明 連接 AB1， CB1，設 AB＝ 1． ∴AB 1＝ CB1＝ 2， ∵AO ＝ CO， ∴B 1O⊥AC ． 連接 PB1． ∵OB 21＝ OB2＋ BB21＝ 32， PB21＝ PD21＋ B1D21＝ 94， OP2＝ PD2＋ DO2＝ 34， ∴OB 21＋ OP2＝ PB21． ∴B 1O⊥PO ， 又 ∵PO∩AC ＝ O， ∴B 1O⊥ 平面 PAC． 13．證明 (1)∵SA⊥ 平面 ABC， BC?平面 ABC， ∴SA⊥BC ． 又 ∵BC⊥AB ， SA∩AB ＝ A， ∴BC⊥ 平面 SAB． 又 ∵AQ ?平面 SAB， ∴BC⊥AQ ．又 ∵AQ⊥SB ， BC∩SB ＝ B， ∴AQ⊥ 平面 SBC． (2)∵AQ⊥ 平面 SBC， SC?平面 SBC， ∴AQ⊥SC ． 又 ∵AP⊥SC ， AQ∩AP ＝ A， ∴SC⊥ 平面 APQ． ∵PQ ?平面 APQ， ∴PQ⊥SC ．
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