人教a版高中數(shù)學(xué)必修二232平面與平面垂直的判定word教案-資料下載頁(yè)
2024-12-03 11:32本頁(yè)面
【導(dǎo)讀】面角是高考中的重點(diǎn)和難點(diǎn).使學(xué)生掌握兩個(gè)平面互相垂直的判定，提高學(xué)生空間想象能力，角度分析、思考問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神.使學(xué)生理會(huì)“類(lèi)比歸納”思想在教學(xué)問(wèn)題解決上的作用.通過(guò)實(shí)例讓學(xué)生直觀感知“二面角”概念的形成過(guò)程；類(lèi)比已學(xué)知識(shí)，歸納“二面角”的度量方法及兩個(gè)平面垂直的判定定理.兩平面平行與相交的圖形表示如圖1.④用三種語(yǔ)言描述平面與平面垂直的判定定理，并給出證明.二面角常用直立式和平臥式兩種畫(huà)法：如圖2.如果棱為l，則這個(gè)二面角記作αlβ或PlQ.因?yàn)镺A∥O′A′,OB∥O′B′，所以∠AOB及∠A′O′B′的兩邊分別平行且方向相同,從上述結(jié)論說(shuō)明了：按照上述方法作出的角的大小，與角的頂點(diǎn)在棱上的位置無(wú)關(guān).又∵PA與AC是△PAC所在平面內(nèi)的兩條相交直線，∵△BCD為正三角形，∴CE⊥BD.
【正文】 面角或補(bǔ)角 . 在 Rt△ C1AC 中， tan∠ C1AC=311 ?CACC，故 ∠ C1AC=30176。. ∴ 平面 AFC1與平 面 ABCD所成二面角的大小為 30176?；?150176。. 變式訓(xùn)練 如圖 15所示，在四棱錐 S— ABCD中，底面 ABCD是矩形，側(cè)面 SDC⊥ 底面 ABCD，且 AB=2， SC=SD=2. 圖 15 （ 1）求證：平面 SAD⊥ 平面 SBC； （ 2）設(shè) BC=x， BD與平面 SBC所成的角為 α，求 sinα的取值范圍 . （ 1） 證明： 在 △ SDC中， ∵ SC=SD= 2 ， CD=AB=2, ∴∠ DSC=90176。,即 DS⊥ SC. ∵ 底面 ABCD是矩形 ,∴ BC⊥ CD. 又 ∵ 平面 SDC⊥ 平面 ABCD,∴ BC⊥ 面 SDC. ∴ DS⊥ BC.∴ DS⊥ 平面 SBC. ∵ DS?平面 SAD,∴ 平面 SAD⊥ 平面 SBC. （ 2） 解： 由（ 1） ,知 DS⊥ 平面 SBC,∴ SB是 DB在平面 SBC上的射影 . ∴∠ DBS就是 BD與平面 SBC所成的角，即 ∠ DBS=α. 那么 sinα=DBDS . ∵ BC=x,CD=2? DB= 24 x? ,∴ sinα=242x? . 由 0＜ x＜ +∞,得 0＜ sinα＜ 22 . （五） 知能訓(xùn)練 課本本節(jié)練習(xí) . （六） 拓展提升 如圖 16，在四棱錐 P— ABCD中，側(cè)面 PAD 是正三角形，且與底面 ABCD垂直，底面ABCD 是邊長(zhǎng)為 2 的菱形， ∠ BAD=60176。， N 是 PB 中點(diǎn)，過(guò) A、 D、 N 三點(diǎn)的平面交 PC 于M， E為 AD 的中點(diǎn) . 圖 16 （ 1）求證： EN∥ 平面 PCD； （ 2）求證：平面 PBC⊥ 平面 ADMN； （ 3）求平面 PAB 與平面 ABCD所成二面角的正切值 . (1)證明： ∵ AD∥ BC,BC?面 PBC,AD? 面 PBC, ∴ AD∥ 面 ADN∩面 PBC=MN, ∴ AD∥ MN.∴ MN∥ BC. ∴ 點(diǎn) M為 PC的中點(diǎn) .∴ MN21BC. 又 E為 AD 的中點(diǎn)， ∴ 四邊形 DENM為平行四邊形 . ∴ EN∥ DM.∴ EN∥ 面 PDC. （ 2） 證明： 連接 PE、 BE,∵ 四邊形 ABCD為邊長(zhǎng)為 2的菱形，且 ∠ BAD=60176。, ∴ BE⊥ ∵ PE⊥ AD,∴ AD⊥ 面 PBE.∴ AD⊥ PB. 又 ∵ PA=AB且 N為 PB的中點(diǎn) , ∴ AN⊥ PB.∴ PB⊥ 面 ADMN. ∴ 平面 PBC⊥ 平面 ADMN. （ 3） 解： 作 EF⊥ AB，連接 PF， ∵ PE⊥ 平面 ABCD,∴ AB⊥ PF. ∴∠ PFE就是平面 PAB與平面 ABCD所成二面角的平面角 . 又在 Rt△ AEB中， BE= 3 ， AE=1， AB=2,∴ EF= 23 . 又 ∵ PE= 3 ,∴ tan∠ PFE=233?EFPE =2, 即平面 PAB 與平面 ABCD所成的二面角的正切值為 2. （七） 課堂小結(jié) 知識(shí)總結(jié)： 利用面面垂直的判定定理找出平面的垂線，然后解決證明垂直問(wèn)題、平行問(wèn)題、求角問(wèn)題、求距離問(wèn)題等 . 思想方法總結(jié)： 轉(zhuǎn)化思想，即把面面關(guān)系轉(zhuǎn)化為線面關(guān)系，把空間問(wèn)題轉(zhuǎn)化為平面問(wèn)題 . （八） 作業(yè) 課本習(xí)題 A組 3.
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