人教a版高中數(shù)學必修二232《平面與平面垂直的判定》word教案-預覽頁
【正文】 D. 又 △ BOD為等腰直角三角形 ,∴ OE⊥ BD. ∴∠ OEC為二面角 CBDA的平面角 . 同（ 1）可證 OC⊥ 平面 ABD. ∴ OC⊥ OE.∴△ COE為直角三角形 . 設 BC=a，則 CE= a23 ， OE= a21 ， ∴ cos∠ OEC= 33?CEOE . 點評 ： 欲證面面垂直關鍵在于在一個平面內(nèi)找到另一個平面的垂線 . 例 2 如圖 9所示，河堤斜面與水平面所成二面角為 60176。=CEsin30176。.求 CD與平面 β所成的角 . 解： 如圖 10，作 CO⊥ β交 β于點 O，連接 DO，則 ∠ CDO為 DC與 β所成的角 . 圖 10 過點 O作 OE⊥ AB 于 E，連接 CE，則 CE⊥ AB. ∴∠ CEO為二面角 αABβ的平面角， 即 ∠ CEO=45176。. 圖 11 （ 1）求證：平面 PBD⊥ 平面 PAC； （ 2）求點 A到平面 PBD的距離； （ 3）求二面角 APBD的余弦值 . （ 1） 證明： 設 AC 與 BD交于點 O，連接 PO, ∵ 底面 ABCD是菱形 ,∴ BD⊥ AC. ∵ PA⊥ 底面 ABCD,BD?平面 ABCD,∴ 的 PA⊥ BD. 又 PA∩AC=A,∴ BD⊥ 平面 PAC. 又 ∵ BD?平面 PBD,∴ 平面 PBD⊥ 平面 PAC. (2)解： 作 AE⊥ PO于 點 E,∵ 平面 PBD⊥ 平面 PAC,∴ AE⊥ 平面 PBD. ∴ AE 為點 A到平面 PBD的距離 . 在 △ PAO 中 ,PA=2,AO=2求證： MN⊥ 平面 PDC. 圖 12 圖 13 證明： 如圖 13所示 , （ 1）取 PD的中點 Q，連接 AQ、 NQ,則 QN 21 DC,AM 21 DC, ∴ QN AM. ∴ 四邊形 AMNQ是平行四邊形 .∴ MN∥ AQ. 又 ∵ MN?平面 PAD,AQ?平面 PAD,∴ MN∥ 平面 PAD. （ 2） ∵ PA⊥ 平面 ABCD， ∴ PA⊥ CD. 又 ∵ CD⊥ AD,PA∩AD=A,∴ CD⊥ 平面 PAD. 又 ∵ AQ ? 平面 PAD,∴ CD⊥ AQ. 又 ∵ AQ∥ MN,∴ MN⊥ CD. （ 3）由（ 2）知， CD⊥ 平面 PAD, ∴ CD⊥ AD,CD⊥ PD. ∴∠ PDA是二面角 PDCA的平面角 .∴∠ PDA=45176。或 150176。, ∴ BE⊥ ∵ PE⊥ AD,∴ AD⊥ 面 PBE.∴ AD⊥ PB. 又 ∵ PA=AB且 N為 PB的中點 , ∴ AN⊥ PB.∴ PB⊥ 面 ADMN. ∴ 平面 PBC⊥ 平面 ADMN. （ 3） 解： 作 EF⊥ AB，連接 PF， ∵ PE⊥ 平面 ABCD,∴ AB⊥ PF. ∴∠ PFE就是平面 PAB與平面 ABCD所成二面角的平面角 . 又在 Rt△ AEB中， BE= 3 ， AE=1， AB=2,∴ EF= 23 . 又 ∵ PE= 3 ,∴ tan∠ PFE=233?EFPE =2, 即平面 PAB 與平面 ABCD所成的二面角的正切值為 2. （七） 課堂小結(jié) 知識總結(jié)： 利用面面垂直的判定定理找出平面的垂線，然后解決證明垂直問題、平行問題、求角問題、求距離問題等 . 思想方法總結(jié)： 轉(zhuǎn)化思想，即把面面關系轉(zhuǎn)化為線面關系，把空間問題轉(zhuǎn)化為平面問題 . （八） 作業(yè) 課本習題 A組 3.
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