人教a版高中數(shù)學必修二231直線與平面垂直的判定word教案-資料下載頁
2025-11-24 11:32本頁面
【導讀】使學生掌握直線和平面垂直的定義及判定定理；培養(yǎng)學生學會從“感性認識”到“理性認識”過程中獲取新知.日常生活中，我們對直線與平面垂直有很多感性認識，比如，旗桿與地面的位置關系，與地面內任意一條不過點B的直線B′C′也是垂直的.④探究斜線在平面內的射影，討論直線與平面所成的角.⑤探究點到平面的距離.垂直，我們說這條直線和這個平面互相垂直，直線叫做平面的垂線，平面叫做直線的垂面.如圖2，表示方法為：a⊥α.翻折紙片，得折痕AD，將翻折后的紙片豎起放置在桌面上.折痕AD與桌面垂直嗎？如圖8,已知點P為平面ABC外一點，PA⊥BC，PC⊥AB，求證：PB⊥AC.又∵PA⊥BC，∴BC⊥平面PAO.同理,可證AB⊥OC.∴O是△ABC的垂心.對回答不準確的學生提示引導考慮問題的思路.
【正文】 已知 Rt△ ABC的斜邊 BC在平面 α內，兩直角邊 AB、 AC 與 α都斜交，點 A在平面 α內的射影是點 A′，求證： ∠ BA′C是鈍角 . 證明： 如圖 14，過 A作 AD⊥ BC于 D，連接 A′D， 圖 14 ∵ AA′⊥ α， BC? α， ∴ AA′⊥ BC. ∴ BC⊥ A′D. ∵ tan∠ BAD=ADBD＜ tan∠ BA′D=DABD39。， tan∠ CAD=ADCD＜ tan∠ CA′D=DACD39。， ∴∠ BAD＜ ∠ BA′D， ∠ CAD＜ ∠ CA′D. ∴∠ BAC＜ ∠ BA′C，即 ∠ BA′C是鈍角 . （四） 知能訓練 如圖 15，已知 a、 b是兩條相互垂直的異面直線，線段 AB 與兩異面直線 a、 b垂直且相交，線段 AB的長為定值 m，定長為 n（ n＞ m）的線段 PQ的兩個端點分別在 a、 b上移動，M、 N分別是 AB、 PQ的中點 . 圖 15 求證：（ 1） AB⊥ MN； （ 2） MN的長是定值 . 證明： (1)取 PB中點 H,連接 HN,則 HN∥ b. 又 ∵ AB⊥ b,∴ AB⊥ HN. 同理 ,AB⊥ MH. ∴ AB⊥ 平面 MNH.∴ AB⊥ MN. (2)∵?????ab ABb? b⊥ 平面 PAB.∴ b⊥ PB. 在 Rt△ PBQ中 ,BQ2=PQ2PB2=n2PB2, ① 在 Rt△ PBA中 ,PA2=PB2AB2=PB2m2, ② ①② 兩式相加 PA2+BQ2=n2m2,∵ a⊥ b,∴∠ MHN=90176。. ∴ MN= 22222221)2()2( mnBQPANHMH ?????(定值 ). （五） 拓展提升 16，已知在側棱垂直于底面三棱柱 ABC— A1B1C1中 ,AC=3， AB=5， BC=4,AA1=4,點D是 AB 的中點 . 圖 16 （ 1）求證： AC⊥ BC1。 （ 2）求證： AC1∥ 平面 CDB1； （ 1） 證 明： ∵ 在 △ ABC中 ,AC=3,AB=5,BC=4, ∴△ ABC為直角三角形 .∴ AC⊥ CB. 又 ∵ CC1⊥ 面 ABC,AC?面 ABC,∴ AC⊥ CC1. ∴ AC⊥ 面 BC1?面 BCC1B1,∴ AC⊥ BC1. （ 2） 證明： 連接 B1C交 BC1于 E，則 E為 BC1的中點，連接 DE,則在 △ ABC1中 ,DE∥ AC1. 又 DE?面 CDB1,則 AC1∥ 面 B1CD. （六） 課堂小結 知 識總結： 利用面面垂直的性質定理找出平面的垂線，然后解決證明垂直問題、平行問題、求角問題、求距離問題等 . 思想方法總結： 轉化思想，即把面面關系轉化為線面關系，把空間問題轉化為平面問題 . （七） 作業(yè) 課本習題 B組 4.
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