人教a版高中數(shù)學(xué)必修二231直線與平面垂直的判定word教案-資料下載頁(yè)
2024-12-03 11:32本頁(yè)面
【導(dǎo)讀】使學(xué)生掌握直線和平面垂直的定義及判定定理；培養(yǎng)學(xué)生學(xué)會(huì)從“感性認(rèn)識(shí)”到“理性認(rèn)識(shí)”過(guò)程中獲取新知.日常生活中，我們對(duì)直線與平面垂直有很多感性認(rèn)識(shí)，比如，旗桿與地面的位置關(guān)系，與地面內(nèi)任意一條不過(guò)點(diǎn)B的直線B′C′也是垂直的.④探究斜線在平面內(nèi)的射影，討論直線與平面所成的角.⑤探究點(diǎn)到平面的距離.垂直，我們說(shuō)這條直線和這個(gè)平面互相垂直，直線叫做平面的垂線，平面叫做直線的垂面.如圖2，表示方法為：a⊥α.翻折紙片，得折痕AD，將翻折后的紙片豎起放置在桌面上.折痕AD與桌面垂直嗎？如圖8,已知點(diǎn)P為平面ABC外一點(diǎn)，PA⊥BC，PC⊥AB，求證：PB⊥AC.又∵PA⊥BC，∴BC⊥平面PAO.同理,可證AB⊥OC.∴O是△ABC的垂心.對(duì)回答不準(zhǔn)確的學(xué)生提示引導(dǎo)考慮問(wèn)題的思路.
【正文】 已知 Rt△ ABC的斜邊 BC在平面 α內(nèi)，兩直角邊 AB、 AC 與 α都斜交，點(diǎn) A在平面 α內(nèi)的射影是點(diǎn) A′，求證： ∠ BA′C是鈍角 . 證明： 如圖 14，過(guò) A作 AD⊥ BC于 D，連接 A′D， 圖 14 ∵ AA′⊥ α， BC? α， ∴ AA′⊥ BC. ∴ BC⊥ A′D. ∵ tan∠ BAD=ADBD＜ tan∠ BA′D=DABD39。， tan∠ CAD=ADCD＜ tan∠ CA′D=DACD39。， ∴∠ BAD＜ ∠ BA′D， ∠ CAD＜ ∠ CA′D. ∴∠ BAC＜ ∠ BA′C，即 ∠ BA′C是鈍角 . （四） 知能訓(xùn)練 如圖 15，已知 a、 b是兩條相互垂直的異面直線，線段 AB 與兩異面直線 a、 b垂直且相交，線段 AB的長(zhǎng)為定值 m，定長(zhǎng)為 n（ n＞ m）的線段 PQ的兩個(gè)端點(diǎn)分別在 a、 b上移動(dòng)，M、 N分別是 AB、 PQ的中點(diǎn) . 圖 15 求證：（ 1） AB⊥ MN； （ 2） MN的長(zhǎng)是定值 . 證明： (1)取 PB中點(diǎn) H,連接 HN,則 HN∥ b. 又 ∵ AB⊥ b,∴ AB⊥ HN. 同理 ,AB⊥ MH. ∴ AB⊥ 平面 MNH.∴ AB⊥ MN. (2)∵?????ab ABb? b⊥ 平面 PAB.∴ b⊥ PB. 在 Rt△ PBQ中 ,BQ2=PQ2PB2=n2PB2, ① 在 Rt△ PBA中 ,PA2=PB2AB2=PB2m2, ② ①② 兩式相加 PA2+BQ2=n2m2,∵ a⊥ b,∴∠ MHN=90176。. ∴ MN= 22222221)2()2( mnBQPANHMH ?????(定值 ). （五） 拓展提升 16，已知在側(cè)棱垂直于底面三棱柱 ABC— A1B1C1中 ,AC=3， AB=5， BC=4,AA1=4,點(diǎn)D是 AB 的中點(diǎn) . 圖 16 （ 1）求證： AC⊥ BC1。 （ 2）求證： AC1∥ 平面 CDB1； （ 1） 證 明： ∵ 在 △ ABC中 ,AC=3,AB=5,BC=4, ∴△ ABC為直角三角形 .∴ AC⊥ CB. 又 ∵ CC1⊥ 面 ABC,AC?面 ABC,∴ AC⊥ CC1. ∴ AC⊥ 面 BC1?面 BCC1B1,∴ AC⊥ BC1. （ 2） 證明： 連接 B1C交 BC1于 E，則 E為 BC1的中點(diǎn)，連接 DE,則在 △ ABC1中 ,DE∥ AC1. 又 DE?面 CDB1,則 AC1∥ 面 B1CD. （六） 課堂小結(jié) 知 識(shí)總結(jié)： 利用面面垂直的性質(zhì)定理找出平面的垂線，然后解決證明垂直問(wèn)題、平行問(wèn)題、求角問(wèn)題、求距離問(wèn)題等 . 思想方法總結(jié)： 轉(zhuǎn)化思想，即把面面關(guān)系轉(zhuǎn)化為線面關(guān)系，把空間問(wèn)題轉(zhuǎn)化為平面問(wèn)題 . （七） 作業(yè) 課本習(xí)題 B組 4.
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