人教a版高中數(shù)學必修二211平面word教案-資料下載頁
2024-12-03 11:32本頁面
【導(dǎo)讀】單的推理論證及應(yīng)用問題.直、平面和平面垂直的判定和性質(zhì).以及空間中垂直與平行關(guān)系之間的轉(zhuǎn)化.限延展性.為了更準確地理解平面,教材重點介紹了平面的基本性質(zhì),即教科書中的三個公理,利用生活中的實物對平面進行描述；掌握平面的基本性質(zhì)及作用；培養(yǎng)學生的空間想象能力.通過師生的共同討論，使學生對平面有了感性認識；讓學生歸納整理本節(jié)所學知識.使用學生認識到我們所處的世界是一個三維空間，進而增強了學習的興趣.三種數(shù)學語言的轉(zhuǎn)換與翻譯,利用三個公理證明共點、共線、共面問題.大家都看過電視劇《西游記》吧，如來佛對孫悟空說：“你一個跟頭雖有十萬八千里，點，他的運動成為一條直線，大家說如來佛的手掌像什么？②平面的畫法與表示方法;直線與平面至少有幾個公共點才能判。表示平面和表示點、直線一樣，通常用英文字母或希。⑤引導(dǎo)學生觀察教室的門由幾個點確定.這是用文字語言描述，我們也可以用符號語言和圖形語言（圖6）描述.
【正文】 )設(shè) M、 N、 P 三點確定的平面為 α，則 α與平面 AA1B1B 的交線為直線 MP，設(shè)MP∩A1B1=R，則 RN是 α與平面 A1B1C1D1的交線，設(shè) RN∩B1C1=Q，連接 PQ，則 PQ是所要畫的平面 α與平面 BB1C1C的交線 .如圖 18. (2)正方體棱長為 8 cm， B1R=BM=4 cm，又 A1N=4 cm， B1Q=31 A1N, ∴ B1Q=31 4=34 （ cm） .在 △ PB1Q中， B1P=4 cm， B1Q=34 cm， ∴ PQ= 10342121 ?? QBPBcm. 點評： 公理 3給出了兩個平面相交的依據(jù)，我們經(jīng)常利用公理 3找兩平面的交點 和交線 . 例 2 已知 △ ABC三邊所在直線分別與平面 α交于 P、 Q、 R三點，求證： P、 Q、 R三點共線 . 解： 如圖 19,∵ A、 B、 C是不在同一直線上的三點 , 圖 19 ∴ 過 A、 B、 C有一個平面 β. 又 ∵ AB∩α=P，且 AB ? β, ∴ 點 P 既在 β內(nèi)又在 α內(nèi) .設(shè) α∩β=l,則 P∈ l, 同理可證： Q∈ l,R∈ l, ∴ P、 Q、 R三點共線 . 變式訓練 三個平面兩兩相交于三條直線，若這三條直線不平行，求證：這三條直線交于一點 . 已知平面 α、 β、 γ兩兩相交于三條直線 l l l3，且 l l l3不平行 . 求證： l l l3相交于一點 . 證明： 如圖 20， α∩β=l1， β∩γ=l2， α∩γ=l3， 圖 20 ∵ l1? β， l2? β，且 l l2不平行 , ∴ l1與 l2必相交 .設(shè) l1∩l2=P， 則 P∈ l1? α,P∈ l2? γ, ∴ P∈ α∩γ=l3. ∴ l l l3相交于一點 P. 點評： 共點、共 線問題是本節(jié)的重點，在高考中也經(jīng)?？疾?，其理論依據(jù)是公理 3. （四） 知能訓練 畫一個正方體 ABCD—A′B′C′D′，再畫出平面 ACD′與平面 BDC′的交線，并且說明理由 . 解： 如圖 21, 圖 21 ∵ F∈ CD′， ∴ F∈ 平面 ACD′. ∵ E∈ AC， ∴ E∈ 平面 ACD′. ∵ E∈ BD， ∴ E∈ 平面 BDC′. ∵ F∈ DC′， ∴ F∈ 平面 DC′B. ∴ EF為所求 . （五） 拓展提升 O1是正方體 ABCD—A1B1C1D1的上底面的中心，過 D B A作一個截面，求證：此截面與對角線 A1C的交點 P一 定在 AO1上 . 解： 如圖 22,連接 A1C AC， 圖 22 因 AA1∥ CC1，則 AA1與 CC1可確定一個平面 AC1， 易知截面 AD1B1與平面 AC1有公共點 A、 O1， 所以截面 AD1B1與平面 AC1的交線為 AO1. 又 P∈ A1C，得 P∈ 平面 AC1，而 P∈ 截面 AB1D1， 故 P 在兩平面的交線上，即 P∈ AO1. 點評： 證明共點、共線問題關(guān)鍵是利用兩平面的交點必在交線上 . （六） 課堂小結(jié) ，其基本特征是無限延展性 . ，及作用 . 名稱 作用 公理 1 判定直線在平面內(nèi)的依據(jù) 公理 2 確定一個平面的依據(jù) 公理 3 兩平面相交的依據(jù) 、共線、共點問題 . （七） 作業(yè) 課本習題 A組 6.
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