人教a版高中數(shù)學(xué)必修二422圓與圓的位置關(guān)系word教案-資料下載頁
2024-12-03 11:32本頁面
【導(dǎo)讀】自主研究圓與圓的位置關(guān)系.利用平面直角坐標(biāo)系中兩點(diǎn)間的距離公式求兩圓的連心線長；會(huì)用連心線長判斷兩圓的位置關(guān)系.當(dāng)l＞r1+r2時(shí)，圓C1與圓C2相離；當(dāng)l=r1+r2時(shí)，圓C1與圓C2外切；當(dāng)l＜|r1–r2|時(shí)，圓C1與圓C2內(nèi)含.讓學(xué)生通過觀察圖形，理解并掌握?qǐng)A與圓的位置關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的思想.①初中學(xué)過的平面幾何中,圓與圓的位置關(guān)系有幾種？③你能在同一個(gè)直角坐標(biāo)系中畫出兩個(gè)方程所表示的圓嗎？⑦兩個(gè)圓的位置關(guān)系是否可以轉(zhuǎn)化為一條直線與兩個(gè)圓中的一個(gè)圓的關(guān)系的判定呢？的方法,并能通過圖形的直觀性,利用平面直角坐標(biāo)系的兩點(diǎn)間距離公式尋求解題的途徑.總結(jié)比較兩種方法的優(yōu)缺點(diǎn).2°優(yōu)點(diǎn)是可以求出公共點(diǎn).方程④的判別式Δ=(-2)2-4×1×(-3)=16＞0,所以方程④有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根,即圓C1與圓。方法二:把圓C1:x2+y2+2x+8y-8=0,圓C2:x2+y2-4x-4y-2=0,化為標(biāo)準(zhǔn)方程,得。圓C1的圓心是點(diǎn),半徑長r1=5;
【正文】 2+(y+5)2=50, 則圓心為 C(5,5),半徑為 xy=0. 設(shè)所求圓的方程為 (xa)2+(yb)2=r2. 由題意 ,知 O(0,0),A(0,6)在此圓上 ,且圓心 M(a,b)在直線 xy=0上 ,則有 ???????????????,0,)6()0(,)0()0(222222barbarba解得????????.23,3,3rba 于是所求圓的方程是 (x3)2+(y3)2=18. 點(diǎn)評(píng) :求圓的方程 ,一般可從圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和一般方程入手 ,至于選擇哪一種方程 形式更恰當(dāng) ,要根據(jù)題目的條件而定 ,總之要讓所選擇的方程形式使解題過程簡單 . 例 2 已知 ⊙ O方程為 x2+y2=4,定點(diǎn) A(4,0),求過點(diǎn) A且和 ⊙ O相切的動(dòng)圓圓心的軌跡方程 . 活動(dòng)： 教師引導(dǎo)學(xué)生回顧學(xué)過的知識(shí) ,兩圓外切 ,連心線長等于兩圓半徑之和 ,兩圓內(nèi)切 ,連心線長等于兩圓半徑之差 ,由此可得到動(dòng)圓圓心在運(yùn)動(dòng)中所應(yīng)滿足的幾何條件 ,然后將這個(gè)幾何條件坐標(biāo)化 ,即得到它的軌跡方程 . 解法一： 設(shè)動(dòng)圓圓心為 P(x,y),因?yàn)閯?dòng)圓過定點(diǎn) A,所以 |PA|即為動(dòng)圓半徑 . 當(dāng)動(dòng)圓 P 與 ⊙ O外切時(shí) ,|PO|=|PA|+2； 當(dāng)動(dòng)圓 P 與 ⊙ O內(nèi)切時(shí) ,|PO|=|PA|－ 2. 綜合這兩種情況 ,得 ||PO|－ |PA||=2. 將此關(guān)系式坐標(biāo)化 ,得 | 2222 )4( yxyx ???? |=2. 化簡可得 (x－ 2)2－ 32y =1. 解法二： 由解法一可得動(dòng)點(diǎn) P滿足幾何關(guān)系 ||OP|－ |PA||=2, 即 P 點(diǎn)到兩定點(diǎn) O、 A 的距離差的絕對(duì)值為定值 2,所以 P 點(diǎn)軌跡是以 O、 A 為焦點(diǎn) ,2為實(shí)軸長的雙曲線 ,中心在 OA 中點(diǎn) (2,0),實(shí)半軸長 a=1,半焦距 c=2,虛半軸長b= 322 ?? ac ,所以軌跡方程為 (x－ 2)2－ 32y =1. 點(diǎn)評(píng)： 解題的過程就是實(shí)現(xiàn)條件向結(jié)論轉(zhuǎn)化的過程 ,對(duì)于圓與圓 ,要綜合平面幾何知識(shí)、解析幾何、代數(shù)知識(shí) ,將條件轉(zhuǎn)化成我們熟悉的形式 ,利用常規(guī)思路去解 ,求點(diǎn)的軌跡更要注意平面幾何的知識(shí)運(yùn)用 . （四） 知能訓(xùn)練 課堂練習(xí) P141練習(xí)題 （五） 課堂小結(jié) 本節(jié)課主要學(xué)習(xí)了圓與圓的位置關(guān)系，判斷方法：幾何方法和代數(shù)方法 . （六） 作業(yè) 習(xí)題 A組 11.
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