高中人教a版數(shù)學(xué)必修-233-直線與平面垂直的性質(zhì)-234-平面與平面垂直的性質(zhì)-【含解析】-全文預(yù)覽
【正文】 提示] 有且僅有一條．假設(shè)過一點(diǎn)有兩條直線與已知平面垂直，由直線與平面垂直的性質(zhì)定理可得這兩條直線平行，應(yīng)無公共點(diǎn)，這與過同一點(diǎn)相矛盾，故只有一條直線．2．平面與平面垂直的性質(zhì)定理文字語言兩個平面垂直，則一個平面內(nèi)垂直于交線的直線與另一個平面垂直符號語言?a⊥β圖形語言作用①面面垂直?線面垂直②作面的垂線思考：如果α⊥β，則α內(nèi)的直線必垂直于β內(nèi)的無數(shù)條直線嗎？[提示] 正確．若設(shè)α∩β＝l，a?α，b?β，b⊥l，則a⊥b，故β內(nèi)與b平行的無數(shù)條直線均垂直于α內(nèi)的任意直線．1．直線n⊥平面α，n∥l，直線m?α，則l、m的位置關(guān)系是( )A．相交 B．異面 C．平行 D．垂直D [由題意可知l⊥α，所以l⊥m.]2．若平面α⊥平面β，平面β⊥平面γ，則( )A．α∥γ B．α⊥γC．α與γ相交但不垂直 D．以上都有可能D [可能平行，也可能相交．如圖，α與δ平行，α與γ垂直．]3．已知直線a，b，平面α，且a⊥α，下列條件中，能推出a∥b的是( )A．b∥α B．b?αC．b⊥α D．b與α相交C [由線面垂直的性質(zhì)定理可知，當(dāng)b⊥α，a⊥α?xí)r，a∥b.]4．平面α⊥平面β，直線l?α，直線m?β，則直線l，m的位置關(guān)系是________．相交、平行或異面 [根據(jù)題意，l，m可能相交、平行或異面．]線面垂直性質(zhì)定理的應(yīng)用【例1】 如圖所示，在正方體ABCD173。ABCD的底面是矩形，側(cè)面VAB⊥底面ABCD，又VB⊥平面VAD.求證：平面VBC⊥平面VAC.[證明] ∵平面VAB⊥平面ABCD，且BC⊥AB，平面VAB∩平面ABCD＝AB，BC?平面ABCD.∴BC⊥平面VAB，
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