高中數(shù)學211平面教案新人教a版必修2-資料下載頁
2024-12-08 07:06本頁面
【導讀】簡單的推理論證及應用問題.性質(zhì)，、平面垂直的判定及其性質(zhì)..限延展性.為了更準確地理解平面,教材重點介紹了平面的基本性質(zhì),即教科書中的三個公理,利用生活中的實物對平面進行描述；掌握平面的基本性質(zhì)及作用；通過師生的共同討論，使學生對平面有了感性認識；點，他的運動成為一條直線，大家說如來佛的手掌像什么？認識數(shù)學中的平面.個面內(nèi)的直線等等.空間中的點、直線、平面之間有哪些位置關系呢？①怎樣理解平面這一最基本的幾何概念;②平面的畫法與表示方法;直線與平面至少有幾個公共點才能判。⑥兩個平面不可能僅有一個公共點，因為平面有無限延展性.平面的表示法有如下幾種：在一個希臘字母α、β、γ的前面加“平面”二字，的字母來表示，如平面AC（圖5）.內(nèi)，則直線全部落在平面內(nèi).例如用直尺緊貼著玻璃黑板，則直尺落在平面內(nèi).這是用文字語言描述，我們也可以用符號語言和圖形語言（圖6）描述.
【正文】 B1C1交于點 Q，求 PQ的長 . 解： (1)設 M、 N、 P 三點確定的平面為 α ，則 α 與平面 AA1B1B 的交線為直線 MP，設MP∩A 1B1=R，則 RN 是 α 與平面 A1B1C1D1的交線，設 RN∩B 1C1=Q，連接 PQ，則 PQ 是所要畫的平面 α 與平面 BB1C1C的交線 .如圖 18. (2)正方體棱長為 8 cm， B1R=BM=4 cm，又 A1N=4 cm， B1Q=31 A1N, ∴B 1Q=31 4=34 （ cm） .在 △PB 1Q中， B1P=4 cm， B1Q=34 cm， ∴PQ= 10342121 ?? QBPBcm. 點評： 公理 3給出了兩個平面相 交的依據(jù)，我們經(jīng)常利用公理 3找兩平面的交點和交線 . 例 2 已知 △ABC 三邊所在直線分別與平面 α 交于 P、 Q、 R三點，求證： P、 Q、 R三點共線 . 解： 如圖 19,∵A 、 B、 C是不在同一直線上的三點 , 圖 19 ∴ 過 A、 B、 C有一個平面 β. 又 ∵AB∩α=P ，且 AB? β, ∴ 點 P既在 β 內(nèi)又在 α 內(nèi) .設 α∩β=l, 則 P∈ l, 同理可證： Q∈ l,R∈ l, ∴P 、 Q、 R三點共線 . 變式訓練 三個平面兩兩相交于三條 直線，若這三條直線不平行，求證：這三條直線交于一點 . 已知平面 α 、 β 、 γ 兩兩相交于三條直線 l l l3，且 l l l3不平行 . 求證： l l l3相交于一點 . 證明： 如圖 20， α∩β=l 1， β∩γ=l 2， α∩γ=l 3， 圖 20 ∵l 1? β ， l2? β ，且 l l2不平行 , ∴l(xiāng) 1與 l2必相交 .設 l1∩l 2=P， 則 P∈ l1? α,P ∈ l2? γ, ∴P ∈ α∩γ=l 3. ∴l(xiāng) l l3相交于一點 P. 點評： 共點、共線問題是本節(jié)的重點，在高考中也經(jīng)?？疾?，其理論依據(jù)是公理 3. （四） 知能訓練 畫一個正方體 ABCD— A′B′C′D′ ，再畫出平面 ACD′ 與平面 BDC′ 的交線，并且說明理由 . 解： 如圖 21, 圖 21 ∵F ∈ CD′ ， ∴F ∈ 平面 ACD′. ∵E ∈ AC， ∴E ∈ 平面 ACD′. ∵E ∈ BD， ∴E ∈ 平面 BDC′. ∵F ∈ DC′ ， ∴F ∈ 平面 DC′B. ∴EF 為所求 . （五） 拓展提升 O1是正方體 ABCD— A1B1C1D1的上底面的中心，過 D B A作一個截面，求證：此截面與對角線 A1C的交點 P一定在 AO1上 . 解： 如圖 22,連接 A1C AC， 圖 22 因 AA1∥CC 1，則 AA1與 CC1可確定一個平面 AC1， 易知截面 AD1B1與平面 AC1有公共點 A、 O1， 所以 截面 AD1B1與平面 AC1的交線為 AO1. 又 P∈ A1C，得 P∈ 平面 AC1，而 P∈ 截面 AB1D1， 故 P在兩平面的交線上，即 P∈ AO1. 點評： 證明共點、共線問題關鍵是利用兩平面的交點必在交線上 . （六） 課堂小結 ，其基本特征是無限延展性 . ，及作用 . 名稱 作用 公理 1 判定直線在平面內(nèi)的依據(jù) 公理 2 確定一個平面的依據(jù) 公理 3 兩平面相交的依據(jù) 、共線、共點問題 . （七） 作業(yè) 課本習題 A組 6.
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