高中數(shù)學 233 直線與平面垂直的性質教案 新人教a版必修2(文件)
【正文】 CD，它們之間互相平行 . ④ 直線和平面垂直的性質定理用文字語言表示為： 垂直于同一個平面的兩條直線平行，也可簡記 為線面垂直、線線平行 . 直線和平面垂直的性質定理用符號語言表示為：???????ba? b∥a. 直線和平面垂直的性質定理用圖形語言表示為：如圖 5. ⑤ 直線與平面垂直的性質定理不僅揭 示了線面之間的關系，而且揭示了平行與垂直之間的內在聯(lián)系 . （四） 應用示例 思路 1 例 1 證明垂直于同一個平面的兩條直線平行 . 解 :已知 a⊥α,b⊥α. 求證： a∥b. 圖 6 證明： （反證法）如圖 6，假定 a與 b不平行，且 b∩α=O, 作直線 b′ ，使 O∈ b′,a∥b′. 直線 b′ 與直線 b確定平面 β ，設 α∩β=c, 則 O∈ c. ∵a⊥α,b⊥α,∴a⊥c,b⊥c. ∵b′∥a,∴b′⊥c. 又 ∵O ∈ b,O∈ b′,b ? β,b′ ? β, a∥b′ 顯然不可能，因此 b∥a. 例 2 如圖 7，已知 α∩β=l,EA⊥α 于點 A,EB⊥β 于點 B,a? α,a⊥AB. 求證 :a∥l. 圖 7 證明：??????????? ?? EBl EAllEBEA ?? ?? ,? l⊥ 平面 EAB. 又 ∵a ? α,EA⊥α,∴a⊥EA. 又 ∵a⊥AB,∴a⊥ 平面 EAB. ∴a∥l. 思路 2 例 1 如圖 8,已知直線 a⊥b ， b⊥α ， a? α. 求證： a∥α. 圖 8 證明： 在直線 a上取一點 A，過 A作 b′∥b ，則 b′ 必與 α 相交，設交點為 B，過相交直線 a、 b′ 作平面 β ，設 α∩β=a′, ∵b′∥b ， a⊥b,∴a⊥b′.∵b⊥α ，
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