新人教b版高中數(shù)學(必修2241空間直角坐標系同步測試題-資料下載頁
2024-11-30 14:38本頁面
【導讀】號填在題后的括號內(nèi).4．設A，B，C，AB的中點M，則||CM?5．如圖，三棱錐A－BCD中，AB⊥底面BCD，BC⊥CD，且AB=BC=1，A，)3,2,4(B，)15,,(yxC三點共線，那么yx,的值分別是（）。A．21，4B．1，8C．21?，－4D．－1，－8. 11．如右圖，棱長為3a正方體OABC－''''DABC，點M在|''|BC上，且|'|CM?13．若O，P，且||1OP?E為'DB的中點，F(xiàn)為'BC的中點，在給定的空間直角坐標系D－xyz下，試寫出A，．將矩形ABCD沿對角線BD. C，求證其為直角三角形．。19．（14分）如圖，已知正方體''''ABCDABCD?）；13．以原點O為球心，以1為半徑的球面；標分別是'B的12，同理E的豎坐標也是'B的豎坐標的12，所以E；16．解:由圖形知，DA⊥DC，DC⊥DP，DP⊥DA，故以D為原點，建立如圖空間坐標系D－xyz．。因為E，F(xiàn)，G，H分別為側(cè)棱中點，由立體幾何知識可知，平面EFGH與底面ABCD平行，從而這4個點的豎坐標都為P的豎坐標的一半，也就是b，F(xiàn)在坐標平面xOz和yOz上的投影分別為點E和G，故F與E橫坐標相同都是a，
【正文】 得 A（ 129, ,055）， C（ 0,1612,55） 18． 略解：利用兩點間距離公式， 由 89?AB ， 75?AC ， 14?BC ，從而 222 ABBCAC ?? ，結(jié)論得證 . 19． 解：以 D 為原點，建立如圖空間直角坐標系．因為正方體棱長為 a， 所以 B（ a， a， 0）， A39。（ a， 0， a）， 39。 C （ 0， a， a）， 39。 D （ 0， 0， a）． 由于 M為 39。BD 的中點，取 39。39。AC 中點 O39。， 所以 M（2a，2a，2a）， O39。（2a，2a， a） ． 因為 | 39。 | 3 | 39。 |A N NC? ， 所以 N為 39。39。AC 的四等分，從而 N為 39。39。OC 的中點，故 N（4a， 34a， a）． 根據(jù)空間兩點距離公式，可得 2 2 236| | ( ) ( ) ( )2 4 2 4 2 4a a a a aM N a a? ? ? ? ? ? ?． 20． 解：（ 1）假設在在 y軸上存在點 M， 滿足 | | | |MA MB? ． 因 Ｍ 在 y軸上 ， 可設 M（ 0， y， 0）， 由 | | | |MA MB? ， 可得 2 2 2 2 2 23 1 1 3yy? ? ? ? ?， 顯然，此式對任意 yR? 恒成立．這就是說 y軸上所有 點都滿足關(guān)系 | | | |MA MB? ． （ 2）假設在 y軸上存在點 M， 使 △ MAB為 等邊三角形． 由（ 1）可知 ， y 軸上任一點都有 | | | |MA MB? ，所以只要 | | | |MA AB? 就可以使得 △ MAB 是等邊三角形． 因為 2 2 2 2| | ( 3 0 ) ( 0 ) (1 0 ) 1 0M A y y? ? ? ? ? ? ? ? 2 2 2| | (1 3 ) ( 0 0 ) ( 3 1 ) 2 0AB ? ? ? ? ? ? ? ? 于是 210 20y??， 解得 10y?? 故 y軸上存在點 M使 △ MAB等邊， M坐標為 （ 0， 10 ， 0）， 或 （ 0， 10? ， 0）． ]
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