新人教a版高中數(shù)學(xué)選修1-123拋物線(xiàn)同步測(cè)試題2套-資料下載頁(yè)
【導(dǎo)讀】拋物線(xiàn)及其標(biāo)準(zhǔn)方程同步試題。1．若是定直線(xiàn)外的一定點(diǎn)，則過(guò)與相切圓的圓心軌跡是（）。A．圓B．橢圓C．雙曲線(xiàn)一支D．拋。3．已知原點(diǎn)為頂點(diǎn)，軸為對(duì)稱(chēng)軸的拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)在直線(xiàn)。6．拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)方程是（）。7．若點(diǎn)到點(diǎn)的距離比它到直線(xiàn)的距離小1，則點(diǎn)的。A．軸的負(fù)半軸上B．軸的正半軸上。10．與橢圓有相同的焦點(diǎn)，且頂點(diǎn)在原點(diǎn)的拋物線(xiàn)方程是。11．過(guò)（0，1）作直線(xiàn)，使它與拋物線(xiàn)僅有一個(gè)公共點(diǎn)，這樣的直。A．1B．2C．3D．4. 時(shí)，取得最小值時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)為（）．。又橢圓的短軸長(zhǎng)為2，則此橢圓方程為_(kāi)__________．。上，則這個(gè)三角形的面積為_(kāi)_________．。9．若以曲線(xiàn)的中心為頂點(diǎn)，左準(zhǔn)線(xiàn)為準(zhǔn)線(xiàn)的拋物線(xiàn)與已知曲線(xiàn)。5．若直線(xiàn)交拋物線(xiàn)于、兩點(diǎn)，且中點(diǎn)的橫。7．某拋物線(xiàn)形拱橋跨度是20米，拱度是4米，在建橋時(shí)，每4米需用一根。6．由得焦點(diǎn)，設(shè)所求弦兩端點(diǎn)為，，9．將直線(xiàn)左移1個(gè)單位，再下移2個(gè)單位后，它與拋物線(xiàn)
【正文】 線(xiàn) 上，求正方形的面積． 10．已知拋物線(xiàn) 的一條過(guò)焦點(diǎn)的弦被焦點(diǎn)分為 ， 兩個(gè)部分，求證 ． 11．一拋物線(xiàn)型拱橋的跨度為 ，頂點(diǎn)距水面 ．江中一竹排裝有寬 、高 的貨箱，問(wèn)能否安全通過(guò)． 12．已知拋物線(xiàn) 上兩點(diǎn) ， （ 在第二象限）， 為原點(diǎn)，且 ，求當(dāng) 點(diǎn)距 軸最近時(shí)， 的面積 ． 13． 是拋物線(xiàn) 上的動(dòng)點(diǎn)，連接原點(diǎn) 與 ，以 為邊作正方形 ，求動(dòng)點(diǎn) 的軌跡方程． 參考答案： 一、 1． C； 2． C； 3． D； 4． B； 5． C； 6． B； 7． B； 8． D； 9． C 10． C； 11． B； 12． C； 13． C； 14． C； 15． C； 16． C； 17． B； 18． B； 19． C；20． A； 21． D 二、 1． ； 2． ； 3． ； 4． 5． ； 6． （在已知拋物線(xiàn)內(nèi)的部分） 7． 或 ； 8．（ 4， 2）； 9． 10． ； 11． ； 12． 2； 13．－ 4 14． 2； 15． 0， ， ， ； 16． 17． ； 18． 3． 14； 19． 三、 1．先求得 ，再求得 或 2． 3．設(shè) ， ，則由 得 ， ， ，于是 當(dāng) ，即 ， 時(shí)， 4．拋物線(xiàn) 的準(zhǔn)線(xiàn)方程為 ，過(guò) 作 垂直準(zhǔn)線(xiàn)于 點(diǎn)，由拋物線(xiàn)定義得 ， ，要使 最小， 、 、 三點(diǎn)必共線(xiàn)，即 垂直于準(zhǔn)線(xiàn) ， 與拋物線(xiàn)交點(diǎn)為 點(diǎn)，從而 的最小值為 ，此時(shí) 點(diǎn)坐標(biāo)為（ 2， 2）． 5．建立坐標(biāo)系，設(shè)拋物線(xiàn)方程為 ，則點(diǎn)（ 26，－ ）在拋物線(xiàn)上， 拋物線(xiàn)方程為 ，當(dāng) 時(shí)， ，則有 ，所以木箱能安全通過(guò)． 6．設(shè)拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)為 ，由拋物線(xiàn)定義得 ，設(shè)頂點(diǎn)為 ，則 ，所以 ，即 為橢圓，離心率 為定值． 7．①設(shè) 、 、 在拋物線(xiàn) 的準(zhǔn)線(xiàn)上射影分別為 、 、 ，則由拋物線(xiàn)定義得， 又圓的方程為 ，將 代入得 ②假設(shè)存在這樣的 ，使得 ，由定義知點(diǎn) 必在拋物線(xiàn)上，這與點(diǎn) 是弦 的中點(diǎn)矛盾，所以這樣的 不存在 8．設(shè) 、 分別是拋物線(xiàn)和圓上的點(diǎn)，圓心 ，半徑為 1，若 最小，則 也最小，因此 、 、 共線(xiàn)，問(wèn)題轉(zhuǎn)化為在拋物線(xiàn)上求一點(diǎn) ，使它到 點(diǎn) 的距離最小 .為此設(shè) ，則 ， 的最小值是 9．設(shè) 所在直線(xiàn)方程為 ， 消去 得 又直線(xiàn) 與 間距離為 或 從而邊長(zhǎng)為 或 ，面積 ， 10．焦點(diǎn)為 ，設(shè)焦點(diǎn)弦 端點(diǎn) ， ，當(dāng) 垂直于 軸，則 ，結(jié)論顯然成立；當(dāng) 與 軸不垂直時(shí)，設(shè) 所在直線(xiàn)方程為 ，代入拋物線(xiàn)方程整理得 ，這時(shí) ，于是 ，命題也成立． 11．取拋物線(xiàn)型拱橋的頂點(diǎn)為原點(diǎn)、對(duì)稱(chēng)軸為 軸建立直角坐標(biāo)系，則橋墩的兩端坐標(biāo)分別為（－ 26，－ ），（ 26，－ ），設(shè)拋物線(xiàn)型拱橋的方程為 ，則 ，所以 ，拋物線(xiàn)方程為 ．當(dāng) 時(shí)， ，而 ，故可安全通過(guò)． 12．設(shè) ，則 ，因?yàn)? ，所以 ，直線(xiàn) 的方程為 ，將 代入，得點(diǎn) 的橫坐標(biāo)為 （當(dāng)且僅當(dāng) 時(shí)取等號(hào)），此時(shí) ， ， ， ，所以 ． 13．設(shè) ， ，過(guò) ， 分別作為 軸的垂線(xiàn)，垂足分別為 ， ，而證得 ≌ ，則有 ， ，即 、 ，而 ，因此 ，即 為所求軌跡方程．
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