新人教a版高中數(shù)學(xué)選修1-123拋物線同步測試題2套-資料下載頁
2024-12-02 10:24本頁面
【導(dǎo)讀】拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程同步試題。1．若是定直線外的一定點，則過與相切圓的圓心軌跡是（）。A．圓B．橢圓C．雙曲線一支D．拋。3．已知原點為頂點，軸為對稱軸的拋物線的焦點在直線。6．拋物線的準(zhǔn)線方程是（）。7．若點到點的距離比它到直線的距離小1，則點的。A．軸的負(fù)半軸上B．軸的正半軸上。10．與橢圓有相同的焦點，且頂點在原點的拋物線方程是。11．過（0，1）作直線，使它與拋物線僅有一個公共點，這樣的直。A．1B．2C．3D．4. 時，取得最小值時點的坐標(biāo)為（）．。又橢圓的短軸長為2，則此橢圓方程為___________．。上，則這個三角形的面積為__________．。9．若以曲線的中心為頂點，左準(zhǔn)線為準(zhǔn)線的拋物線與已知曲線。5．若直線交拋物線于、兩點，且中點的橫。7．某拋物線形拱橋跨度是20米，拱度是4米，在建橋時，每4米需用一根。6．由得焦點，設(shè)所求弦兩端點為，，9．將直線左移1個單位，再下移2個單位后，它與拋物線
【正文】 線 上，求正方形的面積． 10．已知拋物線 的一條過焦點的弦被焦點分為 ， 兩個部分，求證 ． 11．一拋物線型拱橋的跨度為 ，頂點距水面 ．江中一竹排裝有寬 、高 的貨箱，問能否安全通過． 12．已知拋物線 上兩點 ， （ 在第二象限）， 為原點，且 ，求當(dāng) 點距 軸最近時， 的面積 ． 13． 是拋物線 上的動點，連接原點 與 ，以 為邊作正方形 ，求動點 的軌跡方程． 參考答案： 一、 1． C； 2． C； 3． D； 4． B； 5． C； 6． B； 7． B； 8． D； 9． C 10． C； 11． B； 12． C； 13． C； 14． C； 15． C； 16． C； 17． B； 18． B； 19． C；20． A； 21． D 二、 1． ； 2． ； 3． ； 4． 5． ； 6． （在已知拋物線內(nèi)的部分） 7． 或 ； 8．（ 4， 2）； 9． 10． ； 11． ； 12． 2； 13．－ 4 14． 2； 15． 0， ， ， ； 16． 17． ； 18． 3． 14； 19． 三、 1．先求得 ，再求得 或 2． 3．設(shè) ， ，則由 得 ， ， ，于是 當(dāng) ，即 ， 時， 4．拋物線 的準(zhǔn)線方程為 ，過 作 垂直準(zhǔn)線于 點，由拋物線定義得 ， ，要使 最小， 、 、 三點必共線，即 垂直于準(zhǔn)線 ， 與拋物線交點為 點，從而 的最小值為 ，此時 點坐標(biāo)為（ 2， 2）． 5．建立坐標(biāo)系，設(shè)拋物線方程為 ，則點（ 26，－ ）在拋物線上， 拋物線方程為 ，當(dāng) 時， ，則有 ，所以木箱能安全通過． 6．設(shè)拋物線的焦點為 ，由拋物線定義得 ，設(shè)頂點為 ，則 ，所以 ，即 為橢圓，離心率 為定值． 7．①設(shè) 、 、 在拋物線 的準(zhǔn)線上射影分別為 、 、 ，則由拋物線定義得， 又圓的方程為 ，將 代入得 ②假設(shè)存在這樣的 ，使得 ，由定義知點 必在拋物線上，這與點 是弦 的中點矛盾，所以這樣的 不存在 8．設(shè) 、 分別是拋物線和圓上的點，圓心 ，半徑為 1，若 最小，則 也最小，因此 、 、 共線，問題轉(zhuǎn)化為在拋物線上求一點 ，使它到 點 的距離最小 .為此設(shè) ，則 ， 的最小值是 9．設(shè) 所在直線方程為 ， 消去 得 又直線 與 間距離為 或 從而邊長為 或 ，面積 ， 10．焦點為 ，設(shè)焦點弦 端點 ， ，當(dāng) 垂直于 軸，則 ，結(jié)論顯然成立；當(dāng) 與 軸不垂直時，設(shè) 所在直線方程為 ，代入拋物線方程整理得 ，這時 ，于是 ，命題也成立． 11．取拋物線型拱橋的頂點為原點、對稱軸為 軸建立直角坐標(biāo)系，則橋墩的兩端坐標(biāo)分別為（－ 26，－ ），（ 26，－ ），設(shè)拋物線型拱橋的方程為 ，則 ，所以 ，拋物線方程為 ．當(dāng) 時， ，而 ，故可安全通過． 12．設(shè) ，則 ，因為 ，所以 ，直線 的方程為 ，將 代入，得點 的橫坐標(biāo)為 （當(dāng)且僅當(dāng) 時取等號），此時 ， ， ， ，所以 ． 13．設(shè) ， ，過 ， 分別作為 軸的垂線，垂足分別為 ， ，而證得 ≌ ，則有 ， ，即 、 ，而 ，因此 ，即 為所求軌跡方程．
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