蘇教版高中數(shù)學選修1-112簡單的邏輯聯(lián)結詞同步測試題2套-資料下載頁
2024-12-05 09:20本頁面
【導讀】yxp且，則┐p（]. ＝A，下列說法正確的是（）。，則命題非P是（）。為真的充分不必要條件；②""pq?為假的必要不充分條件；④""p?x∈A∩B，則x∈A__________x∈B；形式時，p為__________q為____________。ｘ＝２和ｘ＝３是方程ｘ２－５ｘ＋６＝０的根；x2－3x+2＜0，則1＜x＜2；ｘ＋１≥ｘ－３；若視為非p時，p：1是質(zhì)數(shù)或1是合數(shù)；①垂直于同一條直線的兩條直線平行嗎？③大角所對的邊大于小角所對的邊；是有理數(shù)，則xy，也都是有理數(shù)；2．①“若240bac??，則關于x的方程20axbxc???的解集必含有兩個元素”；②“矩形的對角線相等”的逆命題；是第二象限角；語句:sintan0q???，則p是q成立的（）
【正文】 出判斷，并說明理由． 解：該同學 的解答是錯誤的，原因是由 101x??， 201x??得到 1202xx? ? ? ， 且 1201xx??并不是完全等價的，如取 13m?? ， 12n? ，則 2 11032xx? ? ? ． 此時方程的 114092? ? ? ? ?無解，更談不上有兩個小于 1 的正根，易知 q p p q? ， 191。 ，從而 p 是 q 的充要 條件是錯誤的．正確的結論應為 p 是 q 的必要不充分條件． 20．已知 ? ?1 3 8M x x x? ? ? ? ?， ? ?2| ( 8 ) 8 0N x x a x a? ? ? ? ≤． （ 1）求 a 的一個值，使它成為 ? ?| 5 8M N x x?? ≤的一個充分不必要條件； （ 2）求 a 的一個 取值范圍，使它成為 ? ?| 5 8M N x x?? ≤的一個必要不充分條 解：由已知有 ? ?| 3 5M x x x? ? ? ?或， ? ?| ( ) ( 8 ) 0N x x a x? ? ? ≤． （ 1） 顯然當 35a??≤ ≤ ，即 53a? ≤ ≤ 時， ? ?| 5 8M N x x?? ≤． 取 0a? ，由 ? ?| 5 8M N x x?? ≤，不能推出 0a? ． 所以 0a? 是 ? ?| 5 8M N x x?? ≤的一個充分不必要條件； （ 2）當 ? ?| 5 8M N x x?? ≤時， 53a? ≤ ≤ ，此時有 3a≤ ．但當 3a≤ 時推不出? ?| 5 8M N x x?? ≤． 21．已知 0ab? ，求證 1ab??的充要條件是 3 3 2 2 0a b ab a b? ? ? ? ?． 證明：必要性： 1ab??，即 1ba?? ， 3 3 2 2 3 3 2 2( 1 ) ( 1 ) ( 1 )a b ab a b a a a a a a? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 3 2 3 2 2 21 3 3 1 2 0a a a a a a a a a? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?． 充分性： 3 3 2 2 0a b ab a b? ? ? ? ?，即 2 2 2 2( ) ( ) ( ) 0a b a ab b a ab b? ? ? ? ? ? ?， 22( ) ( 1 ) 0a ab b a b? ? ? ? ? ?． 又 0ab? ，即 0a? 且 0b? ， 22 2 23 024ba a b b a b??? ? ? ? ? ? ?????，只有 1ab??． 綜上，當 0ab? 時， 1ab??的充要條件是 3 3 2 2 0a b ab a b? ? ? ? ?． 22．已知條件 : 5 1 0m x a? ? ?和條件2 1:02 3 1n xx ???．請選取適當?shù)膶崝?shù) a 的值，分別利用所給的兩個條件構成形如“如果 p ，則 q ”形式的命題，并使得 構造的原命題為真命題，而 其逆命題為假命題．則這樣的一個原命題可以是什么？并說明為什么這一命題是符合要求的命題．（本 題為開放題， a 值不惟一） 解：由已知條件 m 即 51xa? ?? 或 51xa?? ， 15ax ??? ，或 15ax ?? ， 已知條件 n 即 22 3 1 0xx? ? ? ， 12x??或 1x? ． 令 4a? ，則 m 即 35x?? 或 1x? ，此時必有 mn? 成 立，反之不然， 故可以選取的一個實數(shù) 4a? ， p 為 m ， q 為 n ，對應的命題是“如果 m ，則 n ”． 由以上過程可知這一過程的原命題為真命題，但它的逆命題為假命題 ． 注：本題為一開放題，答案不惟一，只需 a 滿足 1152a? ≤且 1 15a? ≥即可．
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