蘇教版高中數(shù)學(xué)選修1-133導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用同步測(cè)試題3套-展示頁(yè)
2024-11-27 02:40本頁(yè)面
【正文】 0，函數(shù) f（ x）在（ 1，＋ ?）上是增函數(shù)；當(dāng) x?1 時(shí)， f?（ x） ?0， f（ x）在（ － ?， 1）上是減函數(shù)，故 f（ x）當(dāng) x＝ 1 時(shí)取得最小值，即有 f（ 0） ?f（ 1）， f（ 2） ?f（ 1），故選 C 解答題： （ 05 北京卷） 已知函數(shù) f(x)=－ x3＋ 3x2＋ 9x＋ a, （ I）求 f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間； （ II）若 f(x)在區(qū)間 [－ 2， 2]上的最大值為 20，求它在該區(qū)間上的最小值． 分析： （ I） ：求 )(xf? ，解不等式 0)( ?? xf 即可 . （ II）：求出 a ，進(jìn)而求出最小值 . 解：（ I） f ’(x)＝－ 3x2＋ 6x＋ 9．令 f ‘(x)0，解得 x－ 1 或 x3， 所以函數(shù) f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為（－ ∞ ，－ 1），（ 3，＋ ∞ ）． （ II）因?yàn)?f(－ 2)＝ 8＋ 12－ 18＋ a=2＋ a， f(2)＝－ 8＋ 12＋ 18＋ a＝ 22＋ a， 所以 f(2)f(－ 2)．因?yàn)樵冢ǎ?1， 3）上 f ‘(x)0，所以 f(x)在 [－ 1, 2]上單調(diào)遞增，又由于 f(x)在 [－ 2，－ 1]上單調(diào)遞減，因此 f(2)和 f(－ 1)分別是 f(x)在區(qū)間 [－ 2， 2]上的最大值和最小值，于是有 22＋ a＝ 20，解得 a＝－ 2． 故 f(x)=－ x3＋ 3x2＋ 9x－ 2， 因此 f(－ 1)＝ 1＋ 3－ 9－ 2＝－ 7， 即函數(shù) f(x)在區(qū)間 [－ 2， 2]上的最小值為－ 7． 講評(píng)：本題中考查多項(xiàng)式函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式及運(yùn)用導(dǎo)數(shù)求單調(diào)區(qū)間和函數(shù)最值，題目中需要主義應(yīng)先比較 f(2)f(－ 2)的大小，然后判定哪個(gè)是最大值而求解 . （ 2020 年 北京卷）已知函數(shù) 32()f x ax bx cx? ? ?在點(diǎn) 0x 處取得極大值 5 ，其導(dǎo)函數(shù) 39。 )(xf 在區(qū)間 ),( ba 上一定存在最值 . 7 、 函 數(shù) 51232 23 ???? xxxy 在 [0 ， 3] 上 的 最 大 值 和 最 小 值 分 別 是 （ ） A. 5， 15 B. 5， 4? C. 5， 15? D. 5， 16? 函數(shù) xxxf co s3sin)( 3 ?? 的值域?yàn)? （ ） A． [－ 4， 4] B． [－ 3， 3] C． )4,4[? D．（－ 3， 3） 使內(nèi)接橢圓2222 byax ? =1 的矩形面積最大，矩形的長(zhǎng)為 ______，寬為 _____． 二、填空題 函數(shù) y= xxln 的減區(qū)間是 ___________． 如果函數(shù) f (x) = x332 x2 +a 在 [ 1， 1]上的最大值是 2，那么 f (x)在 [ 1， 1]上的最小值是 。 B. 函數(shù)在閉區(qū)間上的最大 值一定是極大值 。 C. 對(duì)于 12)( 23 ???? xpxxxf ,若 6|| ?p ,則 )(xf 無(wú)極值 。 （ x）在［ a， b］上連續(xù)，在（ a， b）內(nèi)可導(dǎo)，且 x∈（ a， b）時(shí)， f′（ x） 0，又 f（ a） 0，則 A． f（ x）在［ a， b］上單調(diào)遞增，且 f（ b） 0 B． f（ x）在［ a， b］上單調(diào)遞增，且 f（ b） 0 C． f（ x）在［ a， b］上單調(diào)遞減，且 f（ b） 0 D． f（ x）在［ a， b］上單調(diào)遞增，但 f（ b）的符號(hào)無(wú)法判斷 3)2(31 23 ????? xbbxxy是 R 上的單調(diào)增函數(shù)，則 b 的取值范圍是 （ ） A. 21 ??? bb ，或 B. 21 ??? bb ，或 C. 21 ??? b D. 21 ??? b y=x3－ 3x的極大值為 m，極小值為 n，則 m+n 為 A． 0 B． 1 C． 2 D． 4 數(shù) xxaxf sin31sin)( ?? 在 3??x 處有最值，那么 a 等于 A． 2 B． 1 C． 3
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