蘇教版選修1-1高中數(shù)學(xué)34導(dǎo)數(shù)在實(shí)際生活中的應(yīng)用課后知能檢測(cè)-資料下載頁(yè)
2024-12-04 18:01本頁(yè)面
【導(dǎo)讀】＝－x2＋230x－6000，S′＝－2x＋230，0)，所以y′＝2，令y′＝0，得x＝200或x＝－200(舍去)，當(dāng)0＜x＜200時(shí)，設(shè)需建的矩形堆料場(chǎng)與原墻平行的一邊邊長(zhǎng)為x米，其他兩邊邊長(zhǎng)為y米，則xy＝512，所砌新墻的長(zhǎng)L＝x＋2y＝512y＋2y(y>0)，令L′＝－512y2＋2＝0，解得y＝16(另。值，也就是最小值，此時(shí)x＝51216＝32.900＋300x－20000，0≤x≤390，由P′＝0，收入R＝q·P＝q＝25q－18q2，利潤(rùn)L＝R－C＝－(100＋。－2x)2，V′＝12·(8－x)，令V′＝0，則在內(nèi)有x＝8，故當(dāng)x. 所以P2＝250000x，P＝500x，x>0.設(shè)總利潤(rùn)為y萬(wàn)元，求導(dǎo)數(shù)得，y′＝250x－225x2，故當(dāng)x<25時(shí)，y′>0；當(dāng)x>25時(shí)，y′<0.試寫(xiě)出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；當(dāng)m＝640米時(shí)，需新建多少個(gè)橋墩才能使y最??？此時(shí)，n＝mx－1＝64064－1＝9.反比，比例系數(shù)為AB︵的中點(diǎn)時(shí)，對(duì)城A和城B的總影響度為.將y表示成x的函數(shù)；若存在，求出該點(diǎn)到城A的距離；若不存在，說(shuō)明理由．。如圖所示，由題意知AC⊥BC，BC2＝400－x2，y＝4x2＋k400－x2，
【正文】 ＝ 8(400－ x2)2， 所以 x2＝ 160， 即 x＝ 4 10或 x＝－ 4 10(舍去 )． 當(dāng) 0x4 10時(shí) ， 18x48(400－ x2)2， 即 y′0 ， 所以 函數(shù)在 (0， 4 10)內(nèi)為單調(diào)遞減函數(shù)． 當(dāng) 4 10x20時(shí) ， 18x48(400－ x2)2， 即 y′0 ， 所以函數(shù)在 (4 10， 20)內(nèi)為單調(diào)遞增函數(shù)． 所以當(dāng) x＝ 4 10時(shí) ， 即當(dāng) C點(diǎn)到城 A的距離為 4 10 km時(shí) ， 函數(shù) y＝ 4x2＋ 9400－ x2(0x20)有最小值． 11． 某商場(chǎng)銷(xiāo)售某種商品的經(jīng)驗(yàn)表明 ， 該商品每日的銷(xiāo)售量 y(單位：千克 )與銷(xiāo)售價(jià)格x(單位：元 /千克 )滿(mǎn)足關(guān)系式 y＝ ax－ 3＋ 10(x－ 6)2， 其中 3＜ x＜ 6， a 為常數(shù)．已知銷(xiāo)售價(jià)格為 5元 /千克時(shí) ， 每日可售出該商品 11千克． (1)求 a的值； (2)若該商品的成本為 3元 /千克 ， 試確定銷(xiāo)售價(jià)格 x的值 ， 使商場(chǎng)每日銷(xiāo)售該商品所獲得的利潤(rùn)最大． 【解】 (1)因?yàn)?x＝ 5時(shí) ， y＝ 11， 所以 a2＋ 10＝ 11， a＝ 2. (2)由 (1)可知 ， 該商品每日的銷(xiāo)售量 y＝ 2x－ 3＋ 10(x－ 6)2. 所以商場(chǎng)每日銷(xiāo)售該商品所獲得的利潤(rùn) f(x)＝ (x－ 3)[ 2x－ 3＋ 10(x－ 6)2]＝ 2＋ 10(x－3)(x－ 6)2， 3＜ x＜ 6， 從而 ， f′ (x)＝ 10[(x－ 6)2＋ 2(x－ 3)(x－ 6)]＝ 30(x－ 4)(x－ 6)． 于是 ， 當(dāng) x變化時(shí) ， f′ (x)， f(x)的變化情況如下表： x (3， 4) 4 (4， 6) f′( x) ＋ 0 － f(x) 極大值 42 由上表可得 ， x＝ 4是函數(shù) f(x)在區(qū)間 (3， 6)內(nèi)的極大值點(diǎn) ， 也是最大值點(diǎn) ， 所以 ， 當(dāng) x＝ 4時(shí) ， 函數(shù) f(x)取得最大值 ， 且最大值等于 42. 故當(dāng)銷(xiāo)售價(jià)格為 4元 /千克時(shí) ， 商場(chǎng)每日銷(xiāo)售該商品所獲得的利潤(rùn)最大．
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