人教b版選修1-1高中數(shù)學(xué)222雙曲線的幾何性質(zhì)(編輯修改稿)
2025-01-08 04:57 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 條漸近線為 x＋ 3y＝ 0， 且與橢圓 x2＋ 4y2＝ 64 有相同的焦距 ， 求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程 ． 12． 求證 ： 雙曲線 x2a2－y2b2＝ 1 (a0， b0)上任意一點(diǎn)到兩條漸近線的距離之積為定值 ． 三、探究與拓展 13． 已知雙曲線 x2a2－y2b2＝ 1 (a0， b0)的左 、 右焦點(diǎn)分別為 F1(－ c,0)， F2(c,0)． 若雙曲線上存在點(diǎn) P， 使 sin∠ PF1F2sin∠ PF2F1＝ ac， 求該雙曲線的離心率的取值范圍 ． 答案 1． C 2． C 3． A 4． A 5． B 6． A 7． y＝ 177。2 x 9. 3＋ 1 10． 解 (1)設(shè)所求雙曲線方程為 x29－y216＝ λ (λ≠ 0)， 將點(diǎn) (－ 3,2 3)代入得 λ＝ 14， 所以雙曲線方程為 x29－y216＝14，即4x29 －y24＝ 1. 故雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程為 x294－ y24＝ 1. (2)設(shè)雙曲線方程為 x2a2－y2b2＝ 1 (a0， b0)． 由題意易求 c＝ 2 5.
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