人教b版選修1-1高中數(shù)學(xué)章末檢測(cè)題-資料下載頁
2024-11-19 10:30本頁面
【導(dǎo)讀】7．若函數(shù)y＝a的遞增區(qū)間是??????33，＋∞，則a的取值范圍是(). 11．某公司生產(chǎn)某種產(chǎn)品，固定成本為20000元，每生產(chǎn)一單位產(chǎn)品，成本增加100元，15．函數(shù)f＝12ex在區(qū)間????①f>0的解集是{x|0<x<2}；②f(－2)是極小值，f是極大值；③f沒有最小值，寫出總造價(jià)y(元)與污水處理池長(zhǎng)x的函數(shù)關(guān)系式，并指出其定義域；并求出最低總造價(jià)．。若存在，求出所有m的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．。則點(diǎn)M的坐標(biāo)滿足y0＝x03－3x0.化簡(jiǎn)得x03＝－8，解得x0＝－2.由于f的圖象與直線12x＋y－1＝0相切于點(diǎn)，3－6a＋3b＝－12，又令f′<0，解得－1<x<3.19．解由f＝a3x3＋bx2＋cx＋d，得f′＝ax2＋2bx＋c.因?yàn)閒′－9x＝0，即ax2＋2bx＋c－9x＝0的兩個(gè)根分別為1,4，由于a>0，所以“f＝a3x3＋bx2＋cx＋d在內(nèi)無極值點(diǎn)”等價(jià)于“f′＝。由(*)式得2b＝9－5a，c＝4a.
【正文】 低為 45 000 元 ． 21． 解 (1)f′ (x)＝ 3x2＋ 2ax，由已知條件????? f?1?＝ 0f′ ?1?＝－ 3 即????? a＋ b＋ 1＝ 02a＋ 3＝－ 3 ，解得 ????? a＝－ 3b＝ 2 . (2)由 (1)知 f(x)＝ x3－ 3x2＋ 2， f′ (x)＝ 3x2－ 6x＝ 3x(x－ 2)． f′ (x)與 f(x)隨 x 變化狀態(tài)如下： x (－ ∞ ， 0) 0 (0,2) 2 (2， ＋ ∞ ) f′ (x) ＋ 0 － 0 ＋ f(x) 2 － 2 由 f(x)＝ f(0)，解得 x＝ 0，或 x＝ 3. 因此根據(jù) f(x)圖象， 當(dāng) 0t≤ 2 時(shí)， f(x)的最大值為 f(0)＝ 2， 最小值為 f(t)＝ t3－ 3t2＋ 2； 當(dāng) 2t≤ 3 時(shí)， f(x)的最大值為 f(0)＝ 2，最小值為 f(2)＝－ 2； 當(dāng) t3 時(shí)， f(x)的最大值為 f(t)＝ t3－ 3t2＋ 2，最小值為 f(2)＝－ 2. 22． 解 (1)∵ f(x)是二次函數(shù)，且 f(x)0 的解集是 (0,5)， ∴ 可設(shè) f(x)＝ ax(x－ 5)(a0)． ∴ f(x)在區(qū)間 [－ 1,4]上的最大值是 f(－ 1)＝ 6a. 由已知，得 6a＝ 12， ∴ a＝ 2， ∴ f(x)＝ 2x(x－ 5)＝ 2x2－ 10x(x∈ R)． (2)方程 f(x)＋ 37x ＝ 0 等價(jià)于方程 2x3－ 10x2＋ 37＝ 0 設(shè) h(x)＝ 2x3－ 10x2＋ 37， 則 h′ (x)＝ 6x2－ 20x＝ 2x(3x－ 10)． 當(dāng) x∈ ?? ??0， 103 時(shí)， h′ (x)0， h(x)是減函數(shù)； 當(dāng) x∈ ?? ??103 ，＋ ∞ 時(shí)， h′ (x)0， h(x)是增函數(shù) ． ∵ h(3)＝ 10， h?? ??103 ＝－ 1270， h(4)＝ 50， ∴ 方程 h(x)＝ 0 在區(qū)間 ?? ??3， 103 ， ?? ??103 ， 4 內(nèi)分別有唯一實(shí)數(shù)根，而在區(qū)間 (0,3)， (4，＋∞ )內(nèi)沒有實(shí)數(shù)根， ∴ 存在唯一的自然數(shù) m＝ 3，使得方程 f(x)＋ 37x ＝ 0 在區(qū)間 (m， m＋ 1)內(nèi)有且只有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根 ．
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