高中數(shù)學(xué)人教b版選修1-1第三章導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用word綜合檢測(已改無錯字)
2023-01-17 01:51:39 本頁面
【正文】 ( x)＝ 2ax＋ b. 由題設(shè)可得????? f ＝ 0，f ＝－ 2，f ＝－ 3，即????? 2a＋ b＝ 0，b＝－ 2，c＝－ 3. 解得????? a＝ 1，b＝－ 2，c＝－ 3. 所以 f(x)＝ x2－ 2x－ 3. (2)g(x)＝ f(x＋ 1)＝ (x＋ 1)2－ 2(x＋ 1)－ 3＝ x2－ 4. 令 g′( x)＝ 2x＞ 0，得 x＞ 0. 故 g(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為 (0，＋ ∞) ． 16． (本小題滿分 12 分 )若函數(shù) f(x)＝ ax2＋ 2x＋ bln x在 x＝ 1和 x＝ 2時取極值． (1)求 a， b的值； (2)求在 ??? ???12， 2 上的最大值和最小值 ． 【解】 (1)f′( x)＝ 2ax＋ 2＋ bx， ∴ f′(1) ＝ f′(2) ＝ 0. 即????? 2a＋ b＋ 2＝ 0， 4a＋ 2＋ b2＝ 0， 解得 ????? a＝－ 13，b＝－ 43. (2)由 (1)知， f(x)＝－ 13x2＋ 2x－ 43ln x， ∵ f(x)在 x＝ 1和 x＝ 2時取極值， x＝ 12是區(qū) 間一個端點， 且 f(2)＝ 83－ 43ln 2， f(1)＝ 53， f??? ???12 ＝－ 112＋ 1－ 43ln 12＝ 1112＋ 43ln 2， ∴ 函數(shù) f(x)的最小值 f(x)min＝ f(1)＝ 53，最大值 f(x)max＝ f??? ???12 ＝ 1112＋ 43ln 2. 17． (本小題滿分 12 分 )已知函數(shù) f(x)＝ x3＋ 2x2＋ x－ 4， g(x)＝ ax2＋ x－ 8. (1)求函數(shù) f(x)的極值； (2)若對任意 x∈ [0，＋ ∞) 都有 f(x)≥ g(x)，求實數(shù) a的取值范圍． 【解】 (1)f′( x)＝ 3x2＋ 4x＋ 1， 令 f′( x)＝ 0，解得 x＝－ 1或 x＝－ 13. ∵ 當(dāng) x∈ (－ ∞ ，－ 1)時， f′( x)＞ 0， f(x)為增函數(shù)； 當(dāng) x∈ (－ 1，－ 13)時， f′( x)＜ 0， f(x)為減函數(shù)； 當(dāng) x∈ (－ 13，＋ ∞) 時， f′( x)＞ 0， f(x)為增函數(shù)． ∴ 當(dāng) x＝－ 1時， f(x)取得極大值－ 4， 當(dāng) x＝－ 13時， f(x)取得極小值－ 11227 . (2)設(shè) F(x)＝ f(x)－ g(x)＝ x3＋ (2－ a)x2＋ 4， ∵ F(x)≥0 在 [0，＋ ∞) 上恒成立， ∴ [F(x)]min≥0 ， x∈ [0，＋ ∞) ． 若 2－ a≥0 ， 顯然 [F(x)]min＝ F(0)＝ 4＞ 0；
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