高中數(shù)學人教b版選修1-1第三章導數(shù)及其應用word綜合檢測-展示頁
2024-12-17 01:51本頁面
【正文】 (1) (2) (3) 圖 1 B．－ 13 D．－ 13或 53 【解析】 f′( x)＝ x2＋ 2ax＋ a2－ 1，其圖象開口向上，故不是圖 (1)，在圖 (2)中， a＝ 0， f′( x)＝ x2－ 1，但已知 a≠0 ，故 f′ (x)的圖象應為圖 (3)， ∴ f′(0) ＝ 0， ∴ a＝ 177。cos x， x∈ [0,2π] ，若 f′( x)＝ 0，則 x＝ ________. 【解析】 f′( x)＝ ex(－ sin x)＋ excos x＝ ex(cos x－ sin x)， 令 f′( x)＝ 0得 cos x－ sin x＝ 0， ∴cos x＝ sin x. ∴ x＝ π4 或 54π. 【答案】 π4 或 54π 12．若函數(shù) f(x)＝ x3－ f′(1) x2＋ 2x－ 5，則 f′(2) ＝ ________. 【解析】 ∵ f′( x)＝ 3x2－ 2f′(1) x＋ 2， ∴ f′(1) ＝ 3－ 2f′ (1)＋ 2， ∴ f′(1) ＝ 53. 因此 f′(2) ＝ 12－ 4f′(1) ＋ 2＝ 223 . 【答案】 223 13．函數(shù) f(x)＝ x＋ 2cos x在區(qū)間 [0， 12]上的最大值是 ________． 【解析】 由 f(x)＝ x＋ 2cos x，得 f′( x)＝ 1－ 2sin x， 當 0≤ x≤ 12時， 0≤sin x＜ 12， ∴ f′( x)＞ 0. ∴ f(x)在 [0， 12]上是增函數(shù)， ∴ 函數(shù) f(x)在區(qū)間 ??? ???0， 12 上的最大值 f(x)max＝ f??? ???12 ＝ 12＋ 2cos12. 【答案】 12＋ 2cos12 14． (2021 f()， b＝ logπ 3 f(log319)，則 a， b， c的大小關系是 ________． 【解析】 構(gòu)造函數(shù) g(x)＝ xf(x)， 則 g(x)為偶函數(shù)，且在 (0，＋ ∞) 上遞減， a＝ g()， b＝ g(logπ 3)， c＝ g(log319)＝g(log39)， ∵ log39＞ ＞ logπ 3＞ 0， ∴ c＜ a＜ b. 【答案】 c＜ a＜ b 三、解答題 (本大題共 4小題，共 50分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟 ) 15． (本小題滿分 12 分 )已 知二次函數(shù) f(x)滿足： ① 在 x＝ 1時有極值； ② 圖象過點 (0，－ 3)，且在該點處的切線與 2x＋ y＝ 0平行． (1)求 f(x)的解析式； (2)求函數(shù) g(x)＝ f(x＋ 1)的單調(diào)遞增區(qū)間． 【解】 (1)設 f(x)＝ ax2＋ bx＋ c， 則 f′( x)＝ 2ax＋ b.
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