高中數(shù)學(xué)學(xué)案52直線與圓錐曲線位置關(guān)系-wenkub
2023-05-02 12:25:13 本頁(yè)面
【正文】 焦點(diǎn)且斜率為1的直線交雙曲線于A，B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，C為雙曲線上一點(diǎn)，滿足＝λ＋，求λ的值．學(xué)案52 直線與圓錐曲線位置關(guān)系答案自主梳理1．(1)相交 相切 相離 (2)①相交 相切 相離?、谝粋€(gè)(3)②平行 一個(gè) 2.(1)－?。?2) 自我檢測(cè)1．4 2.(－∞，－)∪(，＋∞) 3.177。全國(guó)Ⅱ)已知拋物線C：y2＝2px(p＞0)的準(zhǔn)線為l，過(guò)M(1,0)且斜率為的直線與l相交于點(diǎn)A，與C的一個(gè)交點(diǎn)為B，若A＝M，則p＝________.二、解答題(共42分)9．(14分)已知拋物線y＝－x2＋3上存在關(guān)于直線x＋y＝0對(duì)稱的相異兩點(diǎn)A、B，求AB的長(zhǎng)．10．(14分)(2010∴＝tan 30176。的值為_(kāi)_______．5．經(jīng)過(guò)拋物線y2＝4x焦點(diǎn)的直線l交拋物線于A、B兩點(diǎn)，且AB＝8，則直線l的傾斜角的大小為_(kāi)_______.探究點(diǎn)一 直線與圓錐曲線的位置關(guān)系例1 k為何值時(shí)，直線y＝kx＋2和曲線2x2＋3y2＝6有兩個(gè)公共點(diǎn)？有一個(gè)公共點(diǎn)？沒(méi)有公共點(diǎn)？變式遷移1 已知拋物線C的方程為x2＝y(tǒng)，過(guò)A(0，－1)，B(t,3)兩點(diǎn)的直線與拋物線C沒(méi)有公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是________________．探究點(diǎn)二 圓錐曲線中的弦長(zhǎng)問(wèn)題例2 如圖所示，直線y＝kx＋b與橢圓＋y2＝1交于A、B兩點(diǎn)，記△AOB的面積為S. (1)求在k＝0,0b1的條件下，S的最大值；(2)當(dāng)AB＝2，S＝1時(shí)，求直線AB的方程．變式遷移2 已知橢圓的兩焦點(diǎn)為F1(－，0)，F(xiàn)2(，0)，離心率e＝.(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)設(shè)直線l：y＝x＋m，若l與橢圓相交于P，Q兩點(diǎn)，且PQ等于橢圓的短軸長(zhǎng)，求m的值．探究點(diǎn)三 求參數(shù)的范圍問(wèn)題例3 直線m：y＝kx＋1和雙曲線x2－y2＝1的左支交于A、B兩點(diǎn)，直線l過(guò)點(diǎn)P(－2,0)和線段AB的中點(diǎn)M，求l在y軸上的截距b的取值范圍．變式遷移3 在平面直角坐標(biāo)系xOy中，經(jīng)過(guò)點(diǎn)(0，)且斜率為k的直線l與橢圓＋y2＝1有兩個(gè)不同的交點(diǎn)P和Q.(1)求k的取值范圍；(2)設(shè)橢圓與x軸正半軸、y軸正半軸的交點(diǎn)分別為A、B，是否存在常數(shù)k，使得向量＋與共線？如果存在，求k值；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．函數(shù)思想例 (14分)已知橢圓C的方程為＋＝1 (ab0)，雙曲線－＝1的兩條漸近線為l1，l2，過(guò)橢圓C的右焦點(diǎn)F作直線l，使l⊥l1，又l與l2交于P點(diǎn)，設(shè)l與橢圓C的兩個(gè)交點(diǎn)由上至下依次為A，B.(1)當(dāng)l1與l2夾角為60176。學(xué)案52 直線與圓錐曲線位置關(guān)系導(dǎo)學(xué)目標(biāo)： ．自主梳理1．直線與橢圓的位置關(guān)系的判定方法(1)將直線方程與橢圓方程聯(lián)立，消去一個(gè)未知數(shù)，得到一個(gè)一元
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