第34講直線與圓錐曲線的位置關(guān)系-資料下載頁
2025-06-29 15:44本頁面
【正文】 1］.同樣可證，當(dāng)m∈（0，1］時(shí)，f（m）為增函數(shù)，從而p∈（0，］.解法二：由解法一知，m∈［－1，0）∪（0，1］.由（2）知p=f（m）=.設(shè)t=，g（t）=t+2t2，則t∈（－∞，－1］∪［1，+∞），又g（t）=2t2+t=2（t+）2－.∴當(dāng)t∈（－∞，－1］時(shí)，g（t）為減函數(shù)，g（t）∈［1，+∞）.當(dāng)t∈［1，+∞）時(shí)，g（t）為增函數(shù)，g（t）∈［3，+∞）.因此，當(dāng)m∈［－1，0］時(shí)，t∈（－∞，－1］，p=∈（0，1］；當(dāng)m∈（0，1］時(shí)，t∈［1，+∞），p∈（0，］.點(diǎn)評：本題考查拋物線的性質(zhì)與方程，拋物線與直線的位置關(guān)系，點(diǎn)到直線的距離，函數(shù)與不等式的知識，以及解決綜合問題的能力。例11．（06山東卷）已知拋物線y2=4x，過點(diǎn)P(4，0)的直線與拋物線相交于A(x1,y1),B(x2,y2)兩點(diǎn)，則y12+y22的最小值是 。解析：顯然179。0，又＝4（）179。8，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號，所以所求的值為32。點(diǎn)評：該題考查直線與拋物線位置關(guān)系下的部分求值問題，結(jié)合基本不等式求得最終結(jié)果。五．思維總結(jié)1．加強(qiáng)直線與圓錐曲線的位置關(guān)系問題的復(fù)習(xí)由于直線與圓錐曲線的位置關(guān)系一直為高考的熱點(diǎn)。這類問題常涉及到圓錐曲線的性質(zhì)和直線的基本知識點(diǎn)、線段的中點(diǎn)、弦長、垂直問題，因此分析問題時(shí)利用數(shù)形結(jié)合思想來設(shè)。而不求法與弦長公式及韋達(dá)定理聯(lián)系去解決。這樣就加強(qiáng)了對數(shù)學(xué)各種能力的考查；2．關(guān)于直線與圓錐曲線相交弦則結(jié)合韋達(dá)定理采用設(shè)而不求法。利用引入一個(gè)參數(shù)表示動點(diǎn)的坐標(biāo)x、y，間接把它們聯(lián)系起來，減少變量、未知量采用參數(shù)法。有些題目還常用它們與平面幾何的關(guān)系，利用平面幾何知識會化難為易，化繁為簡，收到意想不到的解題效果；3．直線與圓錐曲線有無公共點(diǎn)或有幾個(gè)公共點(diǎn)的問題，實(shí)際上是研究它們的方程組成的方程是否有實(shí)數(shù)解成實(shí)數(shù)解的個(gè)數(shù)問題，此時(shí)要注意用好分類討論和數(shù)形結(jié)合的思想方法；4．當(dāng)直線與圓錐曲線相交時(shí) 涉及弦長問題，常用“韋達(dá)定理法”設(shè)而不求計(jì)算弦長(即應(yīng)用弦長公式)；涉及弦長的中點(diǎn)問題，常用“點(diǎn)差法”設(shè)而不求，將弦所在直線的斜率、弦的中點(diǎn)坐標(biāo)聯(lián)系起來，相互轉(zhuǎn)化。同時(shí)還應(yīng)充分挖掘題目的隱含條件，尋找量與量間的關(guān)系靈活轉(zhuǎn)化，往往就能事半功倍；歡迎下載
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