高考理科數(shù)學(xué)向量的坐標(biāo)運(yùn)算復(fù)習(xí)資料-閱讀頁(yè)
2024-09-18 08:57本頁(yè)面
【正文】 π6A2＋π6π2，12s in(A2＋π6)1. 立足教育 開創(chuàng)未來(lái) 理科數(shù)學(xué) n ＝ 2s in (x2＋π6) ＋ 1 ， 所以 f ( A ) ＝ 2sin (A2＋π6) ＋ 1 ， 故 f ( A ) 的取值范圍是 ( 2 , 3 ) ． 立足教育 開創(chuàng)未來(lái) 理科數(shù)學(xué) 高中總復(fù)習(xí)（第一輪） 全國(guó)版 24 的坐標(biāo)時(shí) ， 一定要搞清方向 ， 用對(duì)應(yīng)的終點(diǎn)坐標(biāo)減始點(diǎn)坐標(biāo) . ：一是將向量的終點(diǎn)坐標(biāo)誤認(rèn)為向量坐標(biāo) ， 二是向量共線的坐標(biāo)表示易與向量垂直的坐標(biāo)表示混淆 ，須正確區(qū)分 . 立足教育 開創(chuàng)未來(lái) 理科數(shù)學(xué) 高中總復(fù)習(xí)（第一輪） 全國(guó)版 26 題型 4 向量的夾角 1. 在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，已知向量 =(2，1)， =(1， 7)， =(5， 1).若 Z為直線 OP上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng) 取最小值時(shí)，求 cos∠ AZB的值 . OPOA OBZA ZB?立足教育 開創(chuàng)未來(lái) 理科數(shù)學(xué) 高中總復(fù)習(xí)（第一輪） 全國(guó)版 28 點(diǎn)評(píng)： 利用坐標(biāo)向量求向量夾角的有關(guān)問題時(shí) ， 運(yùn)用坐標(biāo)運(yùn)算先求其數(shù)量積與模的積 ， 其中涉及到參數(shù)時(shí) ， 一般是轉(zhuǎn)化為函數(shù)問題后 ， 利用函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行求解 ，這正體現(xiàn)了知識(shí)之間的縱橫聯(lián)系 . 立足教育 開創(chuàng)未來(lái) 理科數(shù)學(xué) 高中總復(fù)習(xí)（第一輪） 全國(guó)版 30 因?yàn)?0≤x2≤3，所以 4x2∈ ［ 1， 2］， 從而 cosθ∈ ［ ， 1］ , 所以 θ∈ ［ 0, ］ . 2 2 2 222( 1 ) ( 1 )21.4 2 4 2 4x y x yxx x?? ? ? ?????123?立足教育 開創(chuàng)未來(lái) 理科數(shù)學(xué) 高中總復(fù)習(xí)（第一輪） 全國(guó)版 32 當(dāng) 即 時(shí)， f(x)為增函數(shù) , 即 f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為 (k∈ Z). (2)由 (1)知 f(x)=2asin(2x+ ). 當(dāng) x∈ ［ 0, ］時(shí)， 2x+ ∈ ［ ］ . 若 a0,當(dāng) 2x+ = 時(shí) ,f(x)的最大值為 2a=5， 則 a= ； 若 a0,當(dāng) 2x+ 時(shí) ,f(x)的最大值為 a=5, 則 a=5. 2 2 2 ,2 6 2k x k? ? ???? ? ? ? ( )36k x k k Z????? ? ? ?[ , ]36kk???? ?6?7,66??2?6?2?52766???6?立足教育 開創(chuàng)未來(lái) 理科數(shù)學(xué) 高中總復(fù)習(xí)（第一輪） 全國(guó)版 34 設(shè) a=(1+cosα， sinα)， b=(1cosβ， sinβ)，c=(1， 0)，其中 α∈ (0， π)， β∈ (π， 2π).記 a與 c的夾角為 θ1， b與 c的夾角為 θ2，若 θ1θ2= ，求 αβ的值 . 解 ：由題設(shè)， 6?1 221 c o s 1 c o sc o s c o s ,| || | 2 2( 1 c o s ) sinacac? ? ????? ? ?? ? ? ???2 221 c o sc o s| || | ( 1 c o s ) s i nbcbc?????? ? ??1 c o s s i n c o s ( ) .2 2 2 2? ? ? ???立足教育 開創(chuàng)未來(lái) 理科數(shù)學(xué) 高中總復(fù)習(xí)（第一輪） 全國(guó)版 36 ， 向量的平行 、垂直關(guān)系是向量間最基本 、 最重要的位置關(guān)系；而向量的夾角 、 長(zhǎng)度是向量的數(shù)量特征 .利用數(shù)量積可以求以下幾類問題： ① 判斷兩向量是否垂直或共線； ② 計(jì)算向量的長(zhǎng)度或平面內(nèi)兩點(diǎn)間的距離； ③ 求兩向量的夾角； ④ 用來(lái)證明三角形中與邊角有關(guān)的命題 . 立足教育 開創(chuàng)未來(lái) 理科數(shù)學(xué) 18
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