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高考理科數(shù)學不等式的解法復習資料-閱讀頁

2024-09-18 08:58本頁面
  

【正文】 方程 f(x)x+12=0有兩個實根為 x1=3,x2=4. (1)求函數(shù) f(x)的解析式; (2)設 k> 1,解關于 x的不等式 f(x)< 解 : (1)將 x1=3,x2=4分別代入方程 得 解得 所以 f(x)= 2xax b?( 1 ) .2k x kx?2 1 2 0xxa x b???,993,1684abab???? ??? ?? ??1.2ab?????2( 2).2x xx ?立足教育 開創(chuàng)未來 理科數(shù)學 ② 當 k=2時,不等式為 (x2)2(x1)> 0, 解集為 (1, 2)∪ (2, +∞)。 高中總復習(第一輪) 全國版 25 1. 高次不等式與分式不等式的解法通常是:使不等式一邊為零 , 另一邊分解為一次因式 (一次項系數(shù)為正 )或二次不完全平方式的積與商的形式 (注意二次因式恒正恒負的情況 ),然后用數(shù)軸標根法寫出解集 (尤其要注意不等號中帶等號的情形 ). 2. 掌握一元二次方程的根 , 一元二次不等式的解集與二次函數(shù)的圖象三者之間的關系 , 熟練運用函數(shù) 、 方程 、 不等式思想解題 . 立足教育 開創(chuàng)未來 理科數(shù)學 高中總復習(第一輪) 全國版 27 第六章 不等式 第 講 (第二課時) 立足教育 開創(chuàng)未來 理科數(shù)學 3 21 2 3( 2 ) .1 3 2x x xxxx x x?????? ? ?立足教育 開創(chuàng)未來 理科數(shù)學 高中總復習(第一輪) 全國版 30 其解集如下圖陰影部分, 所以不等式的解集是 {x|x < 3或 2< x < 1或 x≥1}. 點評: 求解分式型不等式主要是先通分,然后轉化為 (或< 0),再用數(shù)軸標根法求解 . 1212( ) ( ) ( ) 0( ) ( ) ( )mnx a x a x ax b x b x b ?立足教育 開創(chuàng)未來 理科數(shù)學 若 a=0,則 x< 0。 當 a=0時 ,原不等式的解集是 (∞,0)。 高中總復習(第一輪) 全國版 32 2. 解下列不等式: (1)36x+2> 2x+8 (2)lg(10x+5)1< lg(x2+2x1)lg(x2). 解: (1)原不等式化為 (2 3)2x+4> 2x+83 4x> 1,即 ( )x4> 1. 所以 x4< 0,即 x< 4, 所以不等式的解集是 (∞, 4). 題型 5 指數(shù)、對數(shù)不等式的解法 23立足教育 開創(chuàng)未來 理科數(shù)學 高中總復習(第一輪) 全國版 34 點評: 指數(shù) 、 對數(shù)型不等式求解過程中 , 一是注意底數(shù)的限制與討論;二是注意利用指數(shù)函數(shù) 、 對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性質轉化;三是注意對數(shù)式中真數(shù)大于0這一隱含條件 . 立足教育 開創(chuàng)未來 理科數(shù)學 高中總復習(第一輪) 全國版 36 解: 若不等式 x2- 2 ax + a 0 對 x ∈ R 恒成立, 則 Δ = 4 a2- 4 a 0 ,所以 0 a 1. 又 a2 t + 1 at2+ 2 t - 31 ,則 2 t + 1 t2+ 2 t - 3 0 , 即????? 2 t + 1 t2+ 2 t - 3t2+ 2 t - 3 0,所以 1 t 2. 立足教育 開創(chuàng)未來 理科數(shù)學 高中總復習(第一輪) 全國版 38 點評: 由解集反求不等式中的參數(shù)取值或取值范圍 , 是解不等式中的逆向思維 .此類題一般是由不等式的解集與對應方程的解集聯(lián)系起來進行考慮 . 立足教育 開創(chuàng)未來 理科數(shù)學 高中總復習(第一輪) 全國版 40 由 得 即 解得 x> 或 x≤ . 所以原不等式的解集為 {x|x> 或 x≤ }. 1()xfx? , 1, 4 2xx ?? 5 2 0.4 2xx?12122525立足教育 開創(chuàng)未來 理科數(shù)學 1
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