高考理科數(shù)學(xué)邏輯聯(lián)結(jié)詞與四種命題復(fù)習(xí)資料-資料下載頁(yè)
2025-08-11 14:43本頁(yè)面
【導(dǎo)讀】若p、q一真一假，則p且q為;反證法常用于證明唯一性、以否定形式。二是與自身產(chǎn)生矛盾；p且q，或p或q.“存在x0∈R，2x0≤0”的否定是(). D.對(duì)任意的x∈R,2x>0. ③“若m≤1,則x2-2x+m=0有實(shí)根”的逆否命。A.①②B.②③C.①②③D.③④。命題“若x,y互為倒數(shù)，則xy=1”正確；②“面積相等的三角形全等”的否命題“面。根，即原命題正確，所以其逆否命題正確；則A∩B=B”錯(cuò)誤，逆否命題，并判斷其真假.
【正文】 83。 全國(guó)版 52 ? 判斷下列各組條件中 p是 q的什么條件 : ? (1)p:x≤3。 q:(x1)(x3)＜ 0。 ? (2)p：關(guān)于 x的不等式 a1x2+b1x+c10與a2x2+b2x+c20解集相同； ? (3)p:x22x3≠0。q:x≠3。 ? (4)p:函數(shù) f(x)=x|x+a|+b為奇函數(shù) 。q:a2+b2=0. 。a b cqa b c??1 1 12 2 2： 高中總復(fù)習(xí)（第 1輪） 理科數(shù)學(xué) 全國(guó)版 53 ? (1)因?yàn)?(1， 3) (∞， 3］，所以 q p，且 p q， ? 所以 p是 q的必要非充分條件 . ? (2)不等式 x2+x+10與 x2x+20解集相同，但是 所以 p q； ? 不等式 x23x+20與 x2+3x20中的系數(shù)滿足： 但是兩個(gè)不等式的解集不同，所以 q p. ? 故 p是 q的既不充分又不必要條件 . ? ?1 1 11 1 2??? ，?????1 3 21 3 2 ，??? 高中總復(fù)習(xí)（第 1輪） 理科數(shù)學(xué) 全國(guó)版 54 ? (3)因?yàn)?x=3，則 x22x3=0，反之不然， ? 所以 ? 即 ? 所以 p是 q的充分非必要條件 . p q p q? ? ? ? ? ?，,p q q p??， 且 高中總復(fù)習(xí)（第 1輪） 理科數(shù)學(xué) 全國(guó)版 55 ? (4)若 a2+b2=0，則 a=b=0，此時(shí) f(x)=x|x|， ? 從而 f(x)=x|x|= f(x)， ? 所以 f(x)為奇函數(shù)，所以 q p. ? 若 f(x)為奇函數(shù)，則 f(x)= f(x)對(duì)一切 x∈ R恒成立， ? 所以 x|x+a|+b=x|xa|b恒成立， ? 所以 a=a， b=b， ? 即 a=0， b=0 a2+b2=0，所以 p q， ? 所以 p是 q的充要條件 . ??? 高中總復(fù)習(xí)（第 1輪） 理科數(shù)學(xué) 全國(guó)版 56 ? 題型二：充分條件、必要條件、充要條件的應(yīng)用 ? 2. 設(shè) m＞ 0，且為常數(shù)，已知條件 p:|x2|＜ m；條件 q:|x24|＜ 1，若 p是 q的必要非充分條件，求 m的取值范圍 . ? 設(shè)集合 A={x||x2|＜ m} ? ={x|2m＜ x＜ 2+m}， ? B={x||x24|＜ 1}={x|3＜ x2＜ 5} { | } .x x x? ? ?3 5 5 3＜ ＜ 或 ＜ ＜ 高中總復(fù)習(xí)（第 1輪） 理科數(shù)學(xué) 全國(guó)版 57 ? 由題設(shè) 即 p q且 q p，所以 A B. ? 因?yàn)?m＞ 0，所以 ? 所以 ? 解得 ? 故實(shí)數(shù) m的取值范圍是 q p p q? ? ? ? ? ?， ，? ?( ) ( )mm??2 2 3 5， ， ， mmm????25230＞ ，m ??0 5 2＜ ，(.?0 5 2， ］?? 高中總復(fù)習(xí)（第 1輪） 理科數(shù)學(xué) 全國(guó)版 58 ? 點(diǎn)評(píng)： 記條件 p和 q結(jié)論對(duì)應(yīng)的集合分別為 A和 B，從集合的觀點(diǎn)判斷 ? ①若 A B，則 p是 q的充分條件； ? ②若 A B，則 p是 q的必要條件； ? ③若 A=B，則 p是 q的充要條件 . ?? 高中總復(fù)習(xí)（第 1輪） 理科數(shù)學(xué) 全國(guó)版 59 已知拋物線 C： y=x2+mx1和點(diǎn) A(3,0)、B(0,3)，求拋物線 C與線段 AB有兩個(gè)不同交點(diǎn)的充要條件． 高中總復(fù)習(xí)（第 1輪） 理科數(shù)學(xué) 全國(guó)版 60 高中總復(fù)習(xí)（第 1輪） 理科數(shù)學(xué) 全國(guó)版 61 高中總復(fù)習(xí)（第 1輪） 理科數(shù)學(xué) 全國(guó)版 62 高中總復(fù)習(xí)（第 1輪） 理科數(shù)學(xué) 全國(guó)版 63 ? 題型 充要條件的證明 ? 設(shè) x， y∈ R， 求證： |x+y|=|x|+|y|的充要條件是 xy≥0. ? 證明：充分性即證： xy≥0 |x+y|=|x|+|y|， ? 必要性即證： |x+y|=|x|+|y| xy≥0. 參考題 高中總復(fù)習(xí)（第 1輪） 理科數(shù)學(xué) 全國(guó)版 64 ? (1)充分性： ? 若 xy=0，則有 x=0或 y=0，或 x=0且 y=0. ? 此時(shí)顯然 |x+y|=|x|+|y|. ? 若 xy＞ 0，則 x， y同號(hào)， ? 當(dāng) x＞ 0且 y＞ 0時(shí)， |x+y|=x+y=|x|+|y|。 ? 當(dāng) x＜ 0且 y＜ 0時(shí)， ? |x+y|=xy=(x)+(y)=|x|+|y|. ? 綜上所述， xy≥0可知 |x+y|=|x|+|y|. 高中總復(fù)習(xí)（第 1輪） 理科數(shù)學(xué) 全國(guó)版 65 ? (2)必要性： ? 因?yàn)?|x+y|=|x|+|y|，且 x， y∈ R， ? 所以 (x+y)2=(|x|+|y|)2， ? 即 x2+2xy+y2=x2+2|x||y|+y2， ? 可得 xy=|xy|，可得 xy≥0. ? 故 |x+y|=|x|+|y| xy≥0. ? 綜合 (1)(2)知命題成立 . 高中總復(fù)習(xí)（第 1輪） 理科數(shù)學(xué) 全國(guó)版 66 ? p是 q的什么條件時(shí) ， 必須正逆互推 ， 注意特例 ， 確保判斷的準(zhǔn)確性 .如果條件 p或 q較為復(fù)雜 ， 應(yīng)先將條件進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)換 ， 再作判斷 . ? 2. 充要條件的轉(zhuǎn)化要依據(jù)定義進(jìn)行 ， 有時(shí)可利用集合的包含關(guān)系或數(shù)形結(jié)合幫助處理 . 高中總復(fù)習(xí)（第 1輪） 理科數(shù)學(xué) 全國(guó)版 67 ? 3. 探求充要條件可以先求充分條件，再驗(yàn)證必要性；或者先求必要條件，再驗(yàn)證充分性；或者等價(jià)轉(zhuǎn)換條件 . ? 4. 確定條件為不充分或不必要條件時(shí)，常用構(gòu)造反例的方法來說明 . ? 5. 若判斷或證明命題“ p q”較為困難，可轉(zhuǎn)化為研究其逆否命題 往往能使問題得以簡(jiǎn)化 . ?“ ”qp? ? ? ，
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