軌跡方程求法匯總-資料下載頁
2025-06-16 19:02本頁面
【正文】 時方法選擇尤為重要，首先應(yīng)注意定義法，幾何法，直接法等方法的選擇。3：求出軌跡后，一般畫出所求軌跡，這樣更易于檢查是否有不合題意的部分或漏掉的部分?！菊n外作業(yè)】【基礎(chǔ)訓(xùn)練】1:已知兩點給出下列曲線方程：①；②；③；④，在曲線上存在點P滿足的所有曲線方程是（ ）A ①③ B ②④ C ①②③ D ②③④【答案】:D【解答】: 要使得曲線上存在點P滿足,只有①無解,則選D .【解答】:直接消去參數(shù)即得(交軌法):3:已知圓的方程為(x1)2+y2=1,過原點O作圓的弦0A，則弦的中點M的軌跡方程是 .【解答】:令M點的坐標(biāo)為(,則A的坐標(biāo)為(2,代入圓的方程里面得:4:當(dāng)參數(shù)m隨意變化時，則拋物線的頂點的軌跡方程為___________。【分析】：把所求軌跡上的動點坐標(biāo)x，y分別用已有的參數(shù)m來表示，然后消去參數(shù)m，便可得到動點的軌跡方程?！窘獯稹浚簰佄锞€方程可化為它的頂點坐標(biāo)為消去參數(shù)m得：故所求動點的軌跡方程為。5:點M到點F（4，0）的距離比它到直線的距離小1，則點M的軌跡方程為____________?！痉治觥浚狐cM到點F（4，0）的距離比它到直線的距離小1，意味著點M到點F（4，0）的距離與它到直線的距離相等。由拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程可寫出點M的軌跡方程?！窘獯稹浚阂李}意，點M到點F（4，0）的距離與它到直線的距離相等。則點M的軌跡是以F（4，0）為焦點、為準(zhǔn)線的拋物線。故所求軌跡方程為。6:求與兩定點距離的比為1：2的點的軌跡方程為_________【分析】:設(shè)動點為P，由題意，則依照點P在運動中所遵循的條件，可列出等量關(guān)系式。【解答】：設(shè)是所求軌跡上一點，依題意得由兩點間距離公式得：化簡得：7拋物線的通徑（過焦點且垂直于對稱軸的弦）與拋物線交于A、B兩點，動點C在拋物線上，求△ABC重心P的軌跡方程?！痉治觥浚簰佄锞€的焦點為。設(shè)△ABC重心P的坐標(biāo)為，點C的坐標(biāo)為。其中【解答】：因點是重心，則由分點坐標(biāo)公式得：即由點在拋物線上，得：將代入并化簡，得：（【能力訓(xùn)練】（，0），直線y=x－1與其相交于M、N兩點，MN中點的橫坐標(biāo)為，求此雙曲線方程?！窘獯稹浚涸O(shè)雙曲線方程為。將y=x－1代入方程整理得。由韋達定理得。又有，聯(lián)立方程組，解得?！啻穗p曲線的方程為。（1，0）和直線x=3的距離之和等于4，求點P的軌跡方程?！窘獯稹浚涸O(shè)點P的坐標(biāo)為（x，y），則由題意可得。（1）當(dāng)x≤3時，方程變?yōu)椋喌?。?）當(dāng)x3時，方程變?yōu)?，化簡得。故所求的點P的軌跡方程是或、B兩點，求線段AB的中點M的軌跡方程?！窘獯稹浚河深}意分析知直線l的斜率一定存在，設(shè)直線l的方程y=kx。把它代入拋物線方程，得。因為直線和拋物線相交，所以△0，解得。設(shè)A（），B（），M（x，y），由韋達定理得。由消去k得。又，所以。∴點M的軌跡方程為。【創(chuàng)新應(yīng)用】，圓心為O，F(xiàn)為圓內(nèi)一定點，M是圓周上一動點，把紙片折疊使M與F重合，然后抹平紙片，折痕為CD，設(shè)CD與OM交于P，則P的軌跡是（ ）A:橢圓 B:雙曲線 C:拋物線 D:圓【答案】：A【解答】：由對稱性可知||PF|=|PM|，則|PF|+|PO|=|PM|+|PO|=R（R為圓的半徑），則P的軌跡是橢圓，選A。
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