高考理科數(shù)學(xué)解斜三角形及其應(yīng)用舉例復(fù)習(xí)資料(編輯修改稿)
2024-09-25 14:44 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 =5(ac)，求 cosA的值 . 解： (1)由余弦定理 b2=a2+c22accosB及條件 可得 :2accosB=ac,即 cosB= ,所以 B=120176。 . (2)由 b2=a2+c2+ac，得 b2=(a+c)2ac， 即 19=25ac，所以 ac=6. 題型 2 利用余弦定理解三角形 1912立足教育 開(kāi)創(chuàng)未來(lái) 高中總復(fù)習(xí)（第一輪） 理科數(shù)學(xué) 全國(guó)版 17 由 得 或 由余弦定理得 點(diǎn)評(píng) ：余弦定理的直接應(yīng)用有兩個(gè)方面 : 一是已知三邊 (或三邊的關(guān)系 )可用余弦 定理求角 ,二是已知兩邊及一角求第三邊 . 5 ,6acac???? ??32ac??? ??2 .3 ( )ac??? ?? 舍 去2 2 2 7 1 9c o s .2 3 8b c aA bc???立足教育 開(kāi)創(chuàng)未來(lái) 高中總復(fù)習(xí)（第一輪） 理科數(shù)學(xué) 全國(guó)版 18 在 △ ABC 中 ， 已知 a 、 b 、 c 分別是角 A 、B 、 C 的對(duì)邊 ， 若ab＝cos Bcos A， 試確定 △ ABC的形狀 ． 立足教育 開(kāi)創(chuàng)未來(lái) 高中總復(fù)習(xí)（第一輪） 理科數(shù)學(xué) 全國(guó)版 19 解： 由ab＝cos Bcos A，得 a c os A ＝ b cos B ， 所以 a b2＋ c2－ a22 bc＝ b a2＋ c2－ b22 ac， 所以 a2( b2＋ c2－ a2) ＝ b2( a2＋ c2－ b2) ， 所以 c2( a2－ b2) ＝ ( a2＋ b2)( a2－ b2) ， 所以 ( a2－ b2)( a2＋ b2－ c2) ＝ 0 ， 所以 a ＝ b 或 a2＋ b2＝ c2， 所以 △ ABC 是等腰三角形或直角三角形 ． 立足教育 開(kāi)創(chuàng)未來(lái) 高中總復(fù)習(xí)（第一輪） 理科數(shù)學(xué) 全國(guó)版 20 3. 在△ ABC中， a、 b、 c分別是角 A、 B、C的對(duì)邊 .已知 a、 b、 c成等比數(shù)列，且 a2c2=acbc，求 : (1)A的大?。?(2) 的值 . 解 ： (1)因?yàn)?a， b， c成等比數(shù)列， 所以 b2=ac，又 a2c2=acbc， 所以 b2+c2a2=bc. 在△ ABC中，由余弦定理得 所以 A=60176。 . 題型 3 解斜三角形 sinbBc2 2 21c o s 2 2 2b c a b cA b c b c?? ? ? ，立足教育 開(kāi)創(chuàng)未來(lái) 高中總復(fù)習(xí)（第一輪） 理科數(shù)學(xué) 全國(guó)版 21 (2)解法 1:在△ ABC中 ,由正弦定理得 因?yàn)?b2=ac， A=60176。 ， 所以 解法 2:在△ ABC中，由面積公式得 因?yàn)?b2=ac,A=60176。 ,所以 bcsinA=b2sinB， 所以 sins i n .bABa?11s in s in .22b c A a c B?si n 3si n .2bBAc??2s in s in 6 0 3s in 6 0 .2b B bc c a ?? ? ? ?立足教育 開(kāi)創(chuàng)未來(lái) 高中總復(fù)習(xí)（第一輪） 理科數(shù)學(xué) 全國(guó)版 22 點(diǎn)評(píng)： 已知三個(gè)獨(dú)立的條件 (至少有一個(gè)是邊的條件 )來(lái)解斜三角形 ， 關(guān)鍵是正確選用正弦定理 (或余弦定理 )及對(duì)定理公式的應(yīng)用 .若涉及面積問(wèn)題時(shí) ， 還需用到面積公式： 1 1 1si n si n si n .2 2 2S ab C ac B bc A? ? ?立足教育 開(kāi)創(chuàng)未來(lái) 高中總復(fù)習(xí)（第一輪） 理科數(shù)學(xué) 全國(guó)版 23 在 △
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