高考理科數(shù)學含有絕對值的不等式復習資料(編輯修改稿)
2024-10-04 08:56 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 1， 2，把數(shù)軸分成三部分 . (1)當 x≤1時， x1≤0， x2＜ 0， (x1)(x2)＞ x+3， 結(jié)合 x≤1得 {x|x＜ 0}； (2)當 1＜ x≤2時， x1＞ 0， x2≤0， x1(x2)＞ x+3， 結(jié)合 1＜ x≤2得 x∈ ； ??立足教育 開創(chuàng)未來 高中總復習（第一輪） 理科數(shù)學 全國版 16 (3)當 x＞ 2時， x1＞ 0， x2＞ 0， x1+x2＞ x+3， 結(jié)合 x＞ 2得 {x|x＞ 6}. 綜上得，原不等式的解集為 {x|x＜ 0，或 x＞ 6}. ?立足教育 開創(chuàng)未來 高中總復習（第一輪） 理科數(shù)學 全國版 17 3. 設 a、 b∈ R,已知二次函數(shù) f(x)=ax2+bx+c, g(x)=cx2+bx+a,當 |x|≤1時 ,|f(x)|≤2. (1)求證： |g(1)|≤2； (2)求證：當 |x|≤1時， |g(x)|≤4. 證明： (1)因為 |x|≤1時， |f(x)|≤2， |g(1)|=|c+b+a|=|f(1)|≤2. (2)當 |x|≤1時， |g(x)|=|cx2+bx+a|=|c(x21)+bx+a+c| ≤|c(x21)|+|bx+a+c|≤|c|+|a177。 b+c|≤2+2=4. 題型 3 含絕對值的不等式的證明 立足教育 開創(chuàng)未來 高中總復習（第一輪） 理科數(shù)學 全國版 18 點評： 求解本題的關(guān)鍵是充分利用條件中的 |x|≤1時 ， |f(x)|≤2， 將 g(1)配湊成f(1)的形式 ， 然后再利用絕對值不等式的性質(zhì)將 g(x)配湊成 f(0),f(177。 1)的形式 ， 最后得出結(jié)論 . 立足教育 開創(chuàng)未來 高中總復習（第一輪） 理科數(shù)學 全國版 19 已知 f ( x ) ＝ x2＋ ax ＋ b ( a ， b ∈ R ) ， x ∈ [ － 1, 1] ． (1) 若 | f ( x )| 的最大值為 M ，求證： M ≥12； (2) 當 M ＝12時，求 f ( x ) 的表達式． 立足教育 開創(chuàng)未來 高中總復習（第一輪） 理科數(shù)學 全國版 20 解： ( 1 ) 證明：因為 M ≥ | f ( 0 ) |， M ≥ | f ( 1 ) |， M ≥ | f ( － 1 ) |， 所以 4 M ≥ 2| f ( 0 ) |＋ | f ( 1 ) |＋ | f ( － 1 ) | ≥ |2 f ( 0 ) － f ( 1 ) － f ( － 1 ) |＝ 2 ， 所以 M ≥12. 立足教育 開創(chuàng)未來 高中總復習（第一輪） 理科數(shù)學 全國版 21 ( 2 ) 因為 M ≥ | f ( 0 ) |， M ≥ | f ( 1 ) |， M ≥ | f ( － 1 ) |， 又 M ＝12， 所以 ①????????? －12≤ b ≤12－12≤ 1 ＋ a ＋ b ≤12－12≤ 1 － a ＋ b ≤12， 立足教育 開創(chuàng)未來 高中總復習（第一輪） 理科數(shù)學 全國版 22 即??????? －12≤ b ≤12－32≤ b ≤ －12，故 b ＝－12. 代入 ① 得－ 1 ≤ a ≤ 0 ，且 0 ≤ a ≤ 1 ，所以 a ＝ 0 ， 故 f ( x ) ＝ x2－12. 立足教育 開創(chuàng)未來 高中總復習（第一輪） 理科數(shù)學 全國版 23 1. 要重視絕對值的幾何意義
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