含絕對值不等式解法例說(編輯修改稿)
2024-07-16 08:43 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 間討論絕對值不等式，最后應(yīng)求出解集的并集．解一：⑴當(dāng)a≤0時，不等式 | x－4|＋| 3－x |＜a 的解集為空集．⑵當(dāng)a＞0時，先求不等式 | x－4|＋| 3－x |＜a有解時a的取值范圍．令x－4 = 0，得x = 4，令3－x = 0，得x = 3．①當(dāng)x≥4時，原不等式 | x－4|＋| 3－x |＜a化為：x－4＋x－3＜a，即2x－7＜a，解不等式組 4≤x＜4＜，∴a＞1．②當(dāng)3＜x＜4時，原不等式 | x－4|＋| 3－x |＜a化為：4－x＋x－3＜a，解得a＞1．③當(dāng)x≤3時，原不等式 | x－4|＋| 3－x |＜a化為：4－x＋3－x＜a，即7－2x＜a，解不等式組 ＜x≤3，＜3，∴a＞1．綜合①②③可知，當(dāng)a＞1時，原不等式有解，從而當(dāng)0＜a≤1時，原不等式解集為空集．由⑴、⑵兩種情況可知，不等式 | x－4|＋| 3－x |＜a 的解集為空集，a的取值范圍是a≤1．思路點(diǎn)撥
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