含絕對(duì)值不等式解法例說(shuō)(留存版)
【正文】 此可以兩邊平方去掉絕對(duì)值符號(hào)．解：由于| x－1|≥0，| x＋a |＞0，所以兩邊平方有| x－1|＜| x＋a |，即有x－2x＋1＜x＋2ax＋a，整理得：(2a＋2)x＞1－a，當(dāng)2a＋2＞0，即a＞－1時(shí)，不等式的解為x＞(1－a)；當(dāng)2a＋2 = 0，即a =－1時(shí)，不等式無(wú)解；當(dāng)2a＋2＜0，即a＜1時(shí)，不等式的解為x＜(1－a)．評(píng)注：對(duì)于兩邊都含有“單項(xiàng)”絕對(duì)值的不等式，利用| x |= x可在兩邊脫去絕對(duì)值符號(hào)求解，這樣解題要比按絕對(duì)值定義，討論脫去絕對(duì)值符號(hào)解題簡(jiǎn)捷．解題時(shí)還要注意a為任意實(shí)數(shù)，沒(méi)有明確2a＋2＞0，需要分類(lèi)討論，這是解含參數(shù)不等式必須注意的一點(diǎn)． 三、零點(diǎn)分段法例3 若不等式 | x－4|＋| 3－x |＜a 的解集為空集，求a的取值范圍．思路點(diǎn)撥一：此不等式左邊含有兩個(gè)絕對(duì)值符號(hào)，如何去掉絕對(duì)值符號(hào)呢？可考慮采用“零點(diǎn)分段”，即令每一項(xiàng)等于零，得到的值作為討論的分區(qū)點(diǎn)，然后再
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