拋物線(xiàn)的幾何性質(zhì)教學(xué)設(shè)計(jì)(編輯修改稿)
2025-05-14 01:28 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 ，而且可以迅速算出焦點(diǎn)坐標(biāo)為 和準(zhǔn)線(xiàn)方程為 。（學(xué)生活動(dòng)一）問(wèn)題2：通過(guò)和橢圓、雙曲線(xiàn)的幾何性質(zhì)相比，拋物線(xiàn)的幾何性質(zhì)有什么特點(diǎn)？拋物線(xiàn)標(biāo)準(zhǔn)方程和橢圓、雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程不同的是：確定拋物線(xiàn)只要一個(gè)自由量p，而確定橢圓和雙曲線(xiàn)則需要兩個(gè)自由量。（1）、拋物線(xiàn)只位于半個(gè)坐標(biāo)平面內(nèi),雖然它可以無(wú)限延伸,但它沒(méi)有漸近線(xiàn)（2）、拋物線(xiàn)只有一條對(duì)稱(chēng)軸,沒(méi)有對(duì)稱(chēng)中心。（3）、拋物線(xiàn)只有一個(gè)頂點(diǎn)、一個(gè)焦點(diǎn)、一條準(zhǔn)線(xiàn)（4）、拋物線(xiàn)的離心率是確定的,為1。問(wèn)題3：拋物線(xiàn)標(biāo)準(zhǔn)方程中的p對(duì)拋物線(xiàn)開(kāi)口有何影響?“P越大,開(kāi)口越開(kāi)闊”拓展：通徑：過(guò)焦點(diǎn)而垂直于對(duì)稱(chēng)軸的弦AB，稱(chēng)為拋物線(xiàn)的通徑，|AB|=2p利用拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)、通徑的兩個(gè)端點(diǎn)可較準(zhǔn)確畫(huà)出反映拋物線(xiàn)基本特征，拋物線(xiàn)張口越大.例1已知拋物線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程y2=6x求它的焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線(xiàn)方程分析： (p0)。 ,再寫(xiě)出焦點(diǎn)坐標(biāo)、準(zhǔn)線(xiàn)方程解： 例2 探照燈反射鏡的軸截面是拋物線(xiàn)的一部分，光源位于拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)處，已知燈的圓的直徑60cm，燈深為40cm，求拋物線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程和焦點(diǎn)位置．分析：這是拋物線(xiàn)的實(shí)際應(yīng)用題，設(shè)拋物線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程后，根據(jù)題設(shè)條件，可確定拋物線(xiàn)上一點(diǎn)坐標(biāo)，從而求出p值．解：如圖，在探照燈的軸截面所在平面內(nèi)建立直角坐標(biāo)系，使反光鏡的頂點(diǎn)(即拋物線(xiàn)的頂點(diǎn))與原點(diǎn)重合，x軸垂直于燈口直徑．設(shè)拋物線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程是 (p＞0)．由已知條件可得點(diǎn)A的坐標(biāo)是(40，30)，代入方程，得，即：所求的拋物線(xiàn)標(biāo)準(zhǔn)方程為． 焦點(diǎn)坐標(biāo)是(,0).解決
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