高二數(shù)學(xué)指數(shù)與指數(shù)函數(shù)(編輯修改稿)
2024-12-18 18:12 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 ，然后根據(jù)圖象 尋求其單調(diào)遞增區(qū)間和最值． 解： (1)由函數(shù)解析式可得 其圖象分成兩部分： 一部分是的 圖象，由下列變換可得到： ； 另一部分 y=2x+2(x2)的圖象， 由下列變換可得到： 如圖為函數(shù)的圖象． 2221 ,21 222 , 2xxxxyx???? ??????? ???? ? ?????? ???21( 2)2xyx???? ? ?????21122xxyy?? ? ? ?? ? ?? ? ? ?? ? ? ?222xxyy ?? ? ?(2)由圖象觀察知函數(shù)在 (∞， 2]上是增函數(shù)． (3)由圖象觀察知， x=2時(shí)，函數(shù) 有最大值，最大值為 1，沒(méi)有最小值． 故其值域?yàn)?(0,1]． 212xy???? ????變式 21 已知實(shí)數(shù) a， b滿足等式 ，下列五個(gè)關(guān)系式： ① 0ba；② ab0；③ 0ab；④ ba0；⑤ a=b. 其中不可能成立的關(guān)系式有 ________個(gè)． 1123ab? ? ? ??? ? ? ?? ? ? ?2 解析：函數(shù) 與 的圖象如圖． 由 ，得 ab0或 0ba或 a=b=0. 112xy ??????? 2 13xy ???????1123ab? ? ? ??? ? ? ?? ? ? ?題型三 指數(shù)函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用 【 例 3】 求下列函數(shù)的定義域和值域． |x + 1 |2(1) 3y ??? ???? 2( 2) 21xxy ? ? 2 34( 3 ) 2 xxy ? ? ?? 分析：指數(shù)函數(shù) y=ax(a0， a≠1)的定義域?yàn)?R， 所以 y=af(x)的定義域與 f(x)的定義域相同； 值域則要應(yīng)用其單調(diào)性來(lái)求，復(fù)合函數(shù)則要 注意“同增異減”的原則． 解： (1)定義域?yàn)? |x+1|≤0， 所以 y= |x+1|≥ 0=1， 所以值域?yàn)?[1， +∞)． 23??????23??????(2)因?yàn)?2x+11恒成立，所以定義域?yàn)?R. 又因?yàn)? 所以 0y1，因此值域?yàn)?(0,1)． 2112 1 2 1xxxy ? ? ???10121x??? 11021x? ? ? ? ??(3)由 x23x+4≥0，解得 4≤x≤1， 所以函數(shù) 的定義域?yàn)?[4,1]． 設(shè) (4≤x≤1)，
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