拋物線與圓的綜合(編輯修改稿)
2024-09-01 07:22 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 3=，∴R點(diǎn)坐標(biāo)為（，）；（3）證明：設(shè)點(diǎn)P坐標(biāo)為（x，x2+x3）．∵A（1，0），B（6，0），∴N（，0），∴以AB為直徑的⊙N的半徑為AB=，∴NP=，即（x）2+（x2+x3）2=（）2，化簡整理得，x414x3+65x2112x+60=0，（x1）（x2）（x5）（x6）=0，解得x1=1（與A重合，舍去），x2=2，x3=5（在對稱軸的右側(cè)，舍去），x4=6（與B重合，舍去），∴點(diǎn)P坐標(biāo)為（2，2）．∵M(jìn)（，），N（，0），∴PM2=（2）2+（2）2=，PN2=（2）2+22==，MN2=（）2=，∴PM2+PN2=MN2，∴∠MPN=90176。，∵點(diǎn)P在⊙N上，∴直線MP是⊙N的切線．【教師總結(jié)】本題是二次函數(shù)綜合題目，考查了坐標(biāo)與圖形性質(zhì)、垂徑定理、二次函數(shù)解析式的求法、勾股定理、勾股定理的逆定理、切線的判定、等腰三角形的性質(zhì)等知識；綜合性強(qiáng)．探究點(diǎn)二：拋物線、圓和三角形的最值問題例2:（2015?茂名）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，⊙A與x軸相交于C（2，0），D（8，0）兩點(diǎn)，與y軸相切于點(diǎn)B（0，4）．（1）求經(jīng)過B，C，D三點(diǎn)的拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（2）設(shè)拋物線的頂點(diǎn)為E，證明：直線CE與⊙A相切；（3）在x軸下方的拋物線上，是否存在一點(diǎn)F，使△BDF面積最大，最大值是多少？并求出點(diǎn)F的坐標(biāo)。解：（1）設(shè)拋物線的解析式為：y=ax2+bx+c，把B（0，4），C（2，0），D（8，0）代入得：，解得．∴經(jīng)過B，C，D三點(diǎn)的拋物線的函數(shù)表達(dá)式為：y=x2+x+4；（2）∵y=x2+x+4=（x+5）2，∴E（5，）
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