拋物線(xiàn)壓軸題答案(編輯修改稿)
2024-07-25 15:05 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 ．理由如下：如答圖2，過(guò)點(diǎn)P作FN⊥AD與點(diǎn)N．若四邊形DFEP為菱形，則DP=DF，∵DP=DF，∴DP=GP，即DG=2DN．∵四邊形DNPC為矩形，∴PC=DN，∴DG=2PC．，拋物線(xiàn)與x軸交于A(yíng)(1,0),B( 3，0)兩點(diǎn)，（1）求該拋物線(xiàn)的解析式；（2）設(shè)（1）中的拋物線(xiàn)交y軸于C點(diǎn)，在該拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸上是否存在點(diǎn)Q，使得△QAC的周長(zhǎng)最?。咳舸嬖?，求出Q點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.（3）在（1）中的拋物線(xiàn)上的第二象限上是否存在一點(diǎn)P，使△PBC的面積最大？，若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)及△，請(qǐng)說(shuō)明理由.解答：(1)將A(1，0)，B(－3，0)代中得∴ ∴拋物線(xiàn)解析式為： (2)存在。 理由如下：由題知A、B兩點(diǎn)關(guān)于拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng) ∴直線(xiàn)BC與的交點(diǎn)即為Q點(diǎn)， 此時(shí)△AQC周長(zhǎng)最小 ∵ ∴C的坐標(biāo)為：(0，3) 直線(xiàn)BC解析式為： Q點(diǎn)坐標(biāo)即為的解 ∴∴Q(－1，2)（3）答：存在。理由如下：設(shè)P點(diǎn)∵若有最大值，則就最大，∴＝＝當(dāng)時(shí)，最大值＝ ∴最大＝ 當(dāng)時(shí)，∴點(diǎn)P坐標(biāo)為，已知拋物線(xiàn)y=x2﹣2mx+m2﹣9．（1）求證：無(wú)論m為何值，該拋物線(xiàn)與x軸總有兩個(gè)交點(diǎn)；（2）該拋物線(xiàn)與x軸交于A(yíng)，B兩點(diǎn)，點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)，且OA＜OB，與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，﹣5），求此拋物線(xiàn)的解析式；（3）在（2）的條件下，拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸與x軸的交點(diǎn)為N，若點(diǎn)M是線(xiàn)段AN上的任意一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)M作直線(xiàn)MC⊥x軸，交拋物線(xiàn)于點(diǎn)C，記點(diǎn)C關(guān)于拋物線(xiàn)對(duì)稱(chēng)軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為D，點(diǎn)P是線(xiàn)段MC上一點(diǎn)，且滿(mǎn)足MP=MC，連結(jié)CD，PD，作PE⊥PD交x軸于點(diǎn)E，問(wèn)是否存在這樣的點(diǎn)E，使得PE=PD？若存在，求出點(diǎn)E的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．解答：解：（1）令y=0，則x2﹣2mx+m2﹣9=0，∵△=（﹣2m）2﹣4m2+36＞0，∴無(wú)論m為何值時(shí)方程x2﹣2mx+m2﹣9=0總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，21題答圖∵拋物線(xiàn)y=x2﹣2mx+m2﹣9的開(kāi)口向上，頂點(diǎn)在x軸的下方，∴該拋物線(xiàn)與x軸總有兩個(gè)交點(diǎn)．（2） ∵拋物線(xiàn)y=x2﹣2mx+m2﹣9與y軸交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，﹣5），∴﹣5=m2﹣9．解得：m=177。2．當(dāng)m=﹣2，y=0時(shí)，x2+4x﹣5=0 解得：x1=﹣5，x2=1，∵拋物線(xiàn)y=x2﹣2mx+m2﹣9與x軸交于A(yíng)，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)，且OA＜OB），∴m=﹣2不符合題意，舍去．∴m=2．∴拋物線(xiàn)的解析式為y=x2﹣4x﹣5；（3）如圖2，假設(shè)E點(diǎn)存在，∵M(jìn)C⊥EM，CD⊥MC，∴∠EMP=∠PCD=90176。．∴∠MEP+∠MPE=90176?！逷E⊥PD，∴∠EPD=90176。，∴∠MPE+∠DPC=90176?！唷螹EP=∠CPD．在△EMP和△PCD中，∴△EPM≌△PDC（AAS）．∴PM=DC，EM=PC設(shè)C（x0，y0），則D（4﹣x0，y0），P（x0，y0）．∴2x0﹣4=﹣y0．∵點(diǎn)C在拋物線(xiàn)y=x2﹣4x﹣5上；∴y0═x02﹣4x0﹣5 ∴2x0﹣4=﹣（x02﹣4x0﹣5）．解得：x01=1，x02=11（舍去），∴P（1，﹣2）．∴PC=6．∴ME=PC=6．∴E（7，0）．8. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系xoy中，直線(xiàn)y=x+3交x軸于A(yíng)點(diǎn)，交y軸于B點(diǎn)，過(guò)A、B兩點(diǎn)的拋物線(xiàn)y=x2+bx+c交x軸于另一點(diǎn)C，點(diǎn)D是拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)．（1）求此拋物線(xiàn)的解析式；（2）點(diǎn)P是直線(xiàn)AB上方的拋物線(xiàn)上一點(diǎn)，（不與點(diǎn)A、B重合），過(guò)點(diǎn)P作x軸的垂線(xiàn)交x軸于點(diǎn)H，交直線(xiàn)AB于點(diǎn)F，作PG⊥AB于點(diǎn)G．求出△PFG的周長(zhǎng)最大值；（3）在拋物線(xiàn)y=ax2+bx+c上是否存在除點(diǎn)D以外的點(diǎn)M，使得△ABM與△ABD的面積相等？若存在，請(qǐng)求出此時(shí)點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．解答：（1）直線(xiàn)AB：與坐標(biāo)軸交于A(yíng)（3,0）、B（0,3）代入拋物線(xiàn)解析式 中∴∴拋物線(xiàn)解析式為：……… 4分（2）由題意可知△PFG是等腰直角三角形，設(shè)
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