【正文】 物線y=x2+2x上，請說明理由；（4）若點P為x軸上的一個動點，試探究在拋物線m上是否存在點Q，使以點O、P、C、Q為頂點的四邊形是平行四邊形，且OC為該四邊形的一條邊？若存在，請直接寫出點Q的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．解答：（1）∵由y=x2+2x得，y=（x﹣2）2﹣2，∴拋物線的頂點A的坐標(biāo)為（﹣2，﹣2），令x2+2x=0，解得x1=0，x2=﹣4，∴點B的坐標(biāo)為（﹣4，0），過點A作AD⊥x軸，垂足為D，∴∠ADO=90176。﹣α，∴∠EAM=180176。＜0．且 △AOC的面積=，△DOC的面積=，△DOB的面積=（），∴ 四邊形﹣∠EPA=180176?！帱cA的坐標(biāo)為（﹣2，﹣2），點D的坐標(biāo)為（﹣2，0），∴OD=AD=2，∴∠AOB=45176?！螦OB=30176?！郆G=CE，∠BGE=120176。又∵∠BAC=60176?！唷螦EO=∠C，∴BC∥AE，∵∠BAO=∠COA=90176?！唷螹PE+∠DPC=90176。分析：（1）根據(jù)AB=BC可證∠CAB=∠ACB，則在△ABC與△AEP中，有兩個角對應(yīng)相等，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，即可證得；（2）由（1）知∠EPA=∠EAP，則AC=DP，根據(jù)對角線相等的平行四邊形是矩形即可求證；（3）可以證明△EAM≌△EPN，從而得到EM=EN．解答：（1）證明：在△ABC和△AEP中，∵∠ABC=∠AEP，∠BAC=∠EAP，∴∠ACB=∠APE，在△ABC中，AB=BC，∴∠ACB=∠BAC，∴∠EPA=∠EAP．（2）解：?APCD是矩形．理由如下：∵四邊形APCD是平行四邊形，∴AC=2EA，PD=2EP，∵由（1）知∠EPA=∠EAP，∴EA=EP，則AC=PD，∴?APCD是矩形．（3）解：EM=EN．證明：∵EA=EP，∴∠EPA===90176。則 0＜m＜3，ABDC的面積=△AOC的面積+△DOC的面積+△DOB的面積==．∴ 存在點D，使四邊形ABDC的面積最大為．（4）有兩種情況：如圖（3），過點B作BQ1⊥BC，交拋物線于點Q交y軸于點E，連接Q1C．﹣（90176。；（2）四邊形ACOC′為菱形．由題意可知拋物線m的二次項系數(shù)為，且過頂點C的坐標(biāo)是（2，﹣4），∴拋物線的解析式為：y=（x﹣2）2﹣4，即y=x2﹣2x﹣2，過點C作CE⊥x軸，垂足為E；過點A作AF⊥CE，垂足為F，與y軸交與點H，∴OE=2，CE=4，AF=4，CF=CE﹣EF=2，∴OC===2，同理，AC=2，OC=AC，由反折不變性的性質(zhì)可知，OC=AC=OC′=AC′，故四邊形ACOC′為菱形．（3）如圖1，點C′不在拋物線y=x2+2x上．理由如下：過點C′作C′G⊥x軸，垂足為G，∵OC和OC′關(guān)于OA對稱，∠AOB=∠AOH=45176。∴BO=2AB，OA==AB，設(shè)OG=x，由折疊可得：AG=GC=2AB﹣x，在Rt△OAG中，OG2+OA2=AG2，x2+（AB）2=（2AB﹣x）2，解得：x=AB，即OG=AB．，∠ABC=60176。=∠ECF，又∵CF=AE，∴GE=CF，在△BGE和△CEF中，∴△BGE≌△ECF（SAS），∴BE=EF． （3）解：結(jié)論成立．證明如下：過點E作EG∥BC交AB延長線于點G，如圖3所示：∵四邊形ABCD為菱形，∴AB=BC，又∵∠ABC=60176。又∵EG∥BC，∴∠AGE=∠ABC=60176。=60176?！逷E⊥PD，∴∠EPD=90176。專題：證明題；探究型。ABMC的面積=△AOC的面積+△MOC的面積+△MOB的面積=9．說明：也可過點M作拋物線的對稱軸，將四邊形ABMC的面積轉(zhuǎn)化為求1個梯形與2個直角三角形面積的和．（3）如圖（2），設(shè)D（m，），連結(jié)OD．∵ ∠CB