拋物線壓軸題答案-閱讀頁
2025-07-13 15:05本頁面
【正文】 （3）在（2）的情況下，判斷點C′是否在拋物線y=x2+2x上，請說明理由；（4）若點P為x軸上的一個動點，試探究在拋物線m上是否存在點Q，使以點O、P、C、Q為頂點的四邊形是平行四邊形，且OC為該四邊形的一條邊？若存在，請直接寫出點Q的坐標；若不存在，請說明理由．解答：（1）∵由y=x2+2x得，y=（x﹣2）2﹣2，∴拋物線的頂點A的坐標為（﹣2，﹣2），令x2+2x=0，解得x1=0，x2=﹣4，∴點B的坐標為（﹣4，0），過點A作AD⊥x軸，垂足為D，∴∠ADO=90176。；（2）四邊形ACOC′為菱形．由題意可知拋物線m的二次項系數(shù)為，且過頂點C的坐標是（2，﹣4），∴拋物線的解析式為：y=（x﹣2）2﹣4，即y=x2﹣2x﹣2，過點C作CE⊥x軸，垂足為E；過點A作AF⊥CE，垂足為F，與y軸交與點H，∴OE=2，CE=4，AF=4，CF=CE﹣EF=2，∴OC===2，同理，AC=2，OC=AC，由反折不變性的性質(zhì)可知，OC=AC=OC′=AC′，故四邊形ACOC′為菱形．（3）如圖1，點C′不在拋物線y=x2+2x上．理由如下：過點C′作C′G⊥x軸，垂足為G，∵OC和OC′關于OA對稱，∠AOB=∠AOH=45176。OC=OC′，∴△CEO≌△C′GO，∴OG=4，C′G=2，∴點C′的坐標為（﹣4，2），把x=﹣4代入拋物線y=x2+2x得y=0，∴點C′不在拋物線y=x2+2x上；（4）存在符合條件的點Q．∵點P為x軸上的一個動點，點Q在拋物線m上，∴設Q（a，（a﹣2）2﹣4），∵OC為該四邊形的一條邊，∴OP為對角線，∴=0，解得x1=6，x2=4，∴P（6，4）或（﹣2，4）（舍去），∴點Q的坐標為（6，4）．11．如圖1，在△OAB中，∠OAB=90176。．以OB為邊，在△OAB外作等邊△OBC，D是OB的中點，連接AD并且延長交OC于E．（1）求證：四邊形ABCE是平行四邊形；（2）如圖2，將圖1中的四邊形ABCO折疊，使點C與點A重合，折痕為FG，試探究線段OG與AB的數(shù)量關系并說明理由．【解答】（1）證明：∵Rt△OAB中，D為OB的中點，∴DO=DA（直角三角形中斜邊上的中線等于斜邊的一半），∴∠EAO=∠AOB=30176。又∵∠AOB=30176?！唷螦EO=180176。﹣90176。=60176?！郈O∥AB，∴四邊形ABCE是平行四邊形；（2）解：在Rt△ABO中，∵∠OAB=90176?！郆O=2AB，OA==AB，設OG=x，由折疊可得：AG=GC=2AB﹣x，在Rt△OAG中，OG2+OA2=AG2，x2+（AB）2=（2AB﹣x）2，解得：x=AB，即OG=AB．，∠ABC=60176?！唷鰽BC是等邊三角形，∴∠BCA=60176。AE=CE，∵CF=AE，∴CE=CF，∴∠F=∠CEF=∠BCA=30176?！郆E=EF；（2）解：結論成立；理由如下：過點E作EG∥BC交AB延長線于點G，如圖2所示：∵四邊形ABCD為菱形，∴AB=BC，∠BCD=120176?！螪CF=∠ABC=60176。又∵∠ABC=60176。又∵EG∥BC，∴∠AGE=∠ABC=60176?！唷鰽GE是等邊三角形，∴AG=AE=GE，∠AGE=60176。=∠ECF，又∵CF=AE，∴GE=CF，在△BGE和△CEF中，∴△BGE≌△ECF（SAS），∴BE=EF． （3）解：結論成立．證明如下：過點E作EG∥BC交AB延長線于點G，如圖3所示：∵四邊形ABCD為菱形，∴AB=BC，又∵∠ABC=60176?！唷螮CF=60176。又∵∠BAC=60176?！郆G=CE，∠AGE=∠ECF，又∵CF=AE，∴GE=CF，在△BGE和△CEF中，∴△BGE≌△ECF（SAS），∴BE=EF．19
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