高二數(shù)學(xué)拋物線-閱讀頁
2024-12-02 18:19本頁面
【正文】 稱軸的直線與拋物線相交所得線段叫做該拋物線的 ________，長(zhǎng)度是 ________，通徑是拋物線過焦點(diǎn)的弦中 ____________． 通徑 2p 長(zhǎng)度最小的弦 1.(選修 2－ 1P47練習(xí) 1改編 )已知拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方 程為 2y2＋ 5x＝ 0，則它的焦點(diǎn)坐標(biāo)為 ________，準(zhǔn)線方程為 ________． 基礎(chǔ)達(dá)標(biāo) 52x?5 ,08??????? 解析：化為標(biāo)準(zhǔn)方程為 y2=x，因?yàn)? 2p= ， p= ，所以焦點(diǎn) 坐標(biāo)是 ，準(zhǔn)線方程是 x= . 52545 ,08???????582. (選修 2－ 1P48練習(xí) 4改編 )焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離是 2的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是 _________________． 解析：焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離是 2，即 p=2，但由于焦點(diǎn)位置不確定，所以其方程可以為 y2=177。 4x或x2=177。 4x或 x2=177。 4 . 2p22177。 ∵ 2， ∴ 點(diǎn) A在拋物線內(nèi)部． 設(shè)拋物線上點(diǎn) P到準(zhǔn)線 l： x= 的距離為 d， 由定義知 PA +PF=PA + PA⊥ l 時(shí)， PA +d最小，最小值為 ，即 PA +PF的 最小值為 .此時(shí)點(diǎn) P的縱坐標(biāo)為 2，代入 y2=2x，得 x=2，即點(diǎn) P的坐標(biāo)為 (2,2)． 66127272 若例 1中 A點(diǎn)坐標(biāo)變?yōu)?(2,3)，求 PA＋ PF的最小值． 解：將 x=2代入拋物線方程得 y=177。 2 ； 2p62p5229a mam? ????? ??2a② 若拋物線開口方向向左或向右，可設(shè) 拋物線方程為 y2=2ax(a185。浙江 )設(shè)拋物線 y2＝ 2px(p0)的焦點(diǎn)為 F，點(diǎn) A(0,2)，若線段 FA的中點(diǎn) B在拋物線上，則 B到該拋物線準(zhǔn)線的距離為 ________． 知識(shí)準(zhǔn)備： 1. 會(huì)求拋物線焦點(diǎn)坐標(biāo)； 2. 會(huì)用中點(diǎn)坐標(biāo)公式． 鏈接高考 342 解析：由拋物線方程求得焦點(diǎn) F ， 利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式解得線段 FA的中點(diǎn) B ，代入拋物線方程解得 p= ， ∴ B點(diǎn)坐標(biāo) 為，拋物線的準(zhǔn)線方程為 x= ， ∴ 點(diǎn) B到拋物線準(zhǔn)線的距離為 . ,02p??????,14p??????22 ,14??????22342 2. (202
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