拋物線壓軸題答案(已修改)
2025-07-10 15:05 本頁面
【正文】 綜合題答案，平面直角坐標(biāo)系中，直線l分別交x軸、y軸于A、B兩點(diǎn)（OA＜OB）且OA、OB的長分別是一元二次方程的兩個(gè)根，點(diǎn)C在x軸負(fù)半軸上，且AB：AC=1：2（1）求A、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）若點(diǎn)M從C點(diǎn)出發(fā)，以每秒1個(gè)單位的速度沿射線CB運(yùn)動(dòng)，連接AM，設(shè)△ABM的面積為S，點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，寫出S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的取值范圍；（3）點(diǎn)P是y軸上的點(diǎn)，在坐標(biāo)平面內(nèi)是否存在點(diǎn)Q，使以 A、B、P、Q為頂點(diǎn)的四邊形是菱形？若存在，請(qǐng)直接寫出Q點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．1答案： ，二次函數(shù)y=ax2+x+c的圖象與x軸交于點(diǎn)A、B兩點(diǎn)，且A點(diǎn)坐標(biāo)為（2，0），與y軸交于點(diǎn)C（0，3）．（1）求出這個(gè)二次函數(shù)的解析式； （2）直接寫出點(diǎn)B的坐標(biāo)為______；（3）在x軸是否存在一點(diǎn)P，使△ACP是等腰三角形？若存在，求出滿足條件的P點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由；（4）在第一象限中的拋物線上是否存在一點(diǎn)Q，使得四邊形ABQC的面積最大？若存在，請(qǐng)求出Q點(diǎn)坐標(biāo)及面積的最大值；若不存在，請(qǐng)說明理由．解答：解：（1）∵y=ax2+x+c的圖象經(jīng)過A（2，0），C（0，3），∴c=3，a=，∴所求解析式為：y=x2+x+3；（2）（6，0）；（3）在Rt△AOC中，∵AO=2，OC=3，∴AC=，①當(dāng)P1A=AC時(shí)（P1在x軸的負(fù)半軸），P1（2，0）；②當(dāng)P2A=AC時(shí)（P2在x軸的正半軸），P2（2，0）；③當(dāng)P3C=AC時(shí)（P3在x軸的正半軸），P3（2，0）；④當(dāng)P4C=P4A時(shí)（P4在x軸的正半軸），在Rt△P4OC中，設(shè)P4O=x，則（x+2）2=x2+32解得：x=，∴P4（，0）；（4）解：如圖，設(shè)Q點(diǎn)坐標(biāo)為（x，y），因?yàn)辄c(diǎn)Q在y=x2+x+3上，即：Q點(diǎn)坐標(biāo)為（x，x2+x+3），連接OQ，S四邊形ABQC=S△AOC+S△OQC+S△OBQ=3+x+3（x2+x+3）=x2+x+12，∵a＜0，∴S四邊形ABQC最大值=，Q點(diǎn)坐標(biāo)為（3，）。（1），拋物線與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C（0，）．［圖（2）、圖（3）為解答備用圖］（1） ，點(diǎn)A的坐標(biāo)為 ，點(diǎn)B的坐標(biāo)為 ??；（2）設(shè)拋物線的頂點(diǎn)為M，求四邊形ABMC的面積；（3）在x軸下方的拋物線上是否存在一點(diǎn)D，使四邊形ABDC的面積最大？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)D的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由；（4）在拋物線上求點(diǎn)Q，使△BCQ是以BC為直角邊的直角三角形．解答：解：（1），A（1，0），B（3，0）．（2）如圖（1），拋物線的頂點(diǎn)為M（1，4），連結(jié)OM．則 △AOC的面積=，△MOC的面積=，△MOB的面積=6，∴ 四邊形ABMC的面積=△AOC的面積+△MOC的面積+△MOB的面積=9．說明：也可過點(diǎn)M作拋物線的對(duì)稱軸，將四邊形ABMC的面積轉(zhuǎn)化為求1個(gè)梯形與2個(gè)直角三角形面積的和．（3）如圖（2），設(shè)D（m，），連結(jié)OD．則 0＜m＜3，＜0．且 △AOC的面積=，△DOC的面積=， △DOB的面積=（），∴ 四邊形ABDC的面積=△AOC的面積+△DOC的面積+△DOB的面積==．∴ 存在點(diǎn)D，使四邊形ABDC的面積最大為．（4）有兩種情況：如圖（3），過點(diǎn)B作BQ1⊥BC，交拋物線于點(diǎn)Q交y軸于點(diǎn)E，連接Q1C．∵ ∠CBO=45176。，∴∠EBO=45176。，BO=OE=3．∴ 點(diǎn)E的坐標(biāo)為（0，3）．∴ 直線BE的解析式為．由解得∴ 點(diǎn)Q1的坐標(biāo)為（2，5）．如圖1
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