拋物線壓軸題答案(更新版)
【正文】 面積相等？若存在，請(qǐng)求出此時(shí)點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．解答：（1）直線AB：與坐標(biāo)軸交于A（3,0）、B（0,3）代入拋物線解析式 中∴∴拋物線解析式為：……… 4分（2）由題意可知△PFG是等腰直角三角形，設(shè) ∴∴△PFG周長(zhǎng)為：=∴△PFG周長(zhǎng)的最大值為：…… 8 分（3）點(diǎn)M有三個(gè)位置，如圖所示的MMM3，都能使△ABM的面積等于△ABD的面積.此時(shí)∥，∥，且與AB距離相等∵D（1，4），則E（1,2）、則N（1,0）∵中，k=1 ∴直線解析式為：直線解析式為：…………9分∴或∴∴、………………10 分…11 分…… 12 分9．是等邊三角形，點(diǎn)是射線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)不與點(diǎn)重合），是以為邊的等邊三角形，過(guò)點(diǎn)作的平行線，分別交射線于點(diǎn)，連接．（1）如圖（a）所示，當(dāng)點(diǎn)在線段上時(shí)． ①求證：； ②探究四邊形是怎樣特殊的四邊形？并說(shuō)明理由；（2）如圖（b）所示，當(dāng)點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上時(shí)，直接寫(xiě)出（1）中的兩個(gè)結(jié)論是否成立？（3）在（2）的情況下，當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，四邊形是菱形？并說(shuō)明理由．AGCDBFE圖（a）ADCBFEG圖（b）解答（1）①證明：∵和都是等邊三角形，AGCDBFE圖（a）第25題圖∴． 1分又∵，∴，∴． 3分②法一：由①得，∴．又∵，∴，∴． 5分又∵，∴四邊形是平行四邊形． 6分法二：證出，得． 5分由①得．得．∴四邊形是平行四邊形． 6分（2）①②都成立． 8分ADCBFEG圖（b）第25題圖（3）當(dāng)（或或或或）時(shí)，四邊形是菱形． 9分理由：法一：由①得，∴ 10分又∵，∴． 11分由②得四邊形是平行四邊形，∴四邊形是菱形． 12分法二：由①得，∴． 9分又∵四邊形是菱形，∴ 11分∴． 12分法三：∵四邊形是平行四邊形，∴，∴ 9分∴，∴是等邊三角形． 10分又∵，四邊形是菱形，∴，∴ 11分∴，∵，∴．10．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，拋物線y=x2+2x與x軸相交于O、B，頂點(diǎn)為A，連接OA．（1）求點(diǎn)A的坐標(biāo)和∠AOB的度數(shù)；（2）若將拋物線y=x2+2x向右平移4個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位，得到拋物線m，其頂點(diǎn)為點(diǎn)C．連接OC和AC，把△AOC沿OA翻折得到四邊形ACOC′．試判斷其形狀，并說(shuō)明理由；（3）在（2）的情況下，判斷點(diǎn)C′是否在拋物線y=x2+2x上，請(qǐng)說(shuō)明理由；（4）若點(diǎn)P為x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，試探究在拋物線m上是否存在點(diǎn)Q，使以點(diǎn)O、P、C、Q為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，且OC為該四邊形的一條邊？若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．解答：（1）∵由y=x2+2x得，y=（x﹣2）2﹣2，∴拋物線的頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣2，﹣2），令x2+2x=0，解得x1=0，x2=﹣4，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（﹣4，0），過(guò)點(diǎn)A作AD⊥x軸，垂足為D，∴∠ADO=90176。又∵∠AOB=30176?！郈O∥AB，∴四邊形ABCE是平行四邊形；（2）解：在Rt△ABO中，∵∠OAB=90176?！郆E=EF；（2）解：結(jié)論成立；理由如下：過(guò)點(diǎn)E作EG∥BC交AB延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，如圖2所示：∵四邊形ABCD為菱形，∴AB=BC，∠BCD=120176?！唷鰽GE是等邊三角形，∴AG=AE=GE，∠AGE=60176。∴BG=CE，∠AGE=∠ECF，又∵CF=AE，∴GE=CF，在△BGE和△CEF中，∴△BGE≌△ECF（SAS），∴BE=EF．19
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