拋物線壓軸題答案-文庫吧資料
2025-07-04 15:05本頁面
【正文】 當(dāng)?shù)慕嵌?，得到∠MEN，∴∠AEP=∠MEN，∴∠AEP﹣∠AEN=∠MEN﹣∠AEN，即∠MEA=∠NEP，在△EAM和△EPN中，∴△EAM≌△EPN（AAS），∴EM=EN．點(diǎn)評：本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)，以及矩形的判定方法，在旋轉(zhuǎn)中找到題目中存在的相等的線段以及相等的角是解決本題的關(guān)鍵．?。喝鐖D①，在正方形ABCD中，點(diǎn)P，F(xiàn)分別在邊BC、AB上，若AP⊥DF于點(diǎn)H，則AP=DF．類比探究：（1）如圖②，在正方形ABCD中，點(diǎn)P、F．、G分別在邊BC、AB、AD上，若GP⊥DF于點(diǎn)H，探究線段GP與DF的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；（2）如圖③，在正方形ABCD中，點(diǎn)P、F、G分別在邊BC、AB、AD上，GP⊥DF于點(diǎn)H，將線段PG繞點(diǎn)P逆時針旋轉(zhuǎn)90176。F是BC的中點(diǎn)，∴FP=FB，∴∠FPB=∠ABC=α，∴∠EPN=∠EPA+∠APN=∠EPA+∠FPB=90176。﹣α）=90176。﹣∠EPA=180176。分析：（1）根據(jù)AB=BC可證∠CAB=∠ACB，則在△ABC與△AEP中，有兩個角對應(yīng)相等，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，即可證得；（2）由（1）知∠EPA=∠EAP，則AC=DP，根據(jù)對角線相等的平行四邊形是矩形即可求證；（3）可以證明△EAM≌△EPN，從而得到EM=EN．解答：（1）證明：在△ABC和△AEP中，∵∠ABC=∠AEP，∠BAC=∠EAP，∴∠ACB=∠APE，在△ABC中，AB=BC，∴∠ACB=∠BAC，∴∠EPA=∠EAP．（2）解：?APCD是矩形．理由如下：∵四邊形APCD是平行四邊形，∴AC=2EA，PD=2EP，∵由（1）知∠EPA=∠EAP，∴EA=EP，則AC=PD，∴?APCD是矩形．（3）解：EM=EN．證明：∵EA=EP，∴∠EPA===90176。）．（1）求證：∠EAP=∠EPA；（2）?APCD是否為矩形？請說明理由；（3）如圖2，F(xiàn)為BC中點(diǎn)，連接FP，將∠AEP繞點(diǎn)E順時針旋轉(zhuǎn)適當(dāng)?shù)慕嵌?，得到∠MEN（點(diǎn)M、N分別是∠MEN的兩邊與BA、FP延長線的交點(diǎn)）．猜想線段EM與EN之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．考點(diǎn)：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；全等三角形的判定；等腰三角形的性質(zhì)；平行四邊形的性質(zhì)；矩形的判定。∴點(diǎn)Q2的坐標(biāo)為（1，4）．綜上，在拋物線上存在點(diǎn)Q1（2，5）、Q2（1，4），使△BCQ△BCQ2是以BC為直角邊的直角三角形．說明：如圖14（4），點(diǎn)Q2即拋物線頂點(diǎn)M，直接證明△BCM為直角三角形，在△ABC中，AB=BC，P為AB邊上一點(diǎn)，連接CP，以PA、PC為鄰邊作?APCD，AC與PD相交于點(diǎn)E，已知∠ABC=∠AEP=α（0176。OF=OC=3．∴ 點(diǎn)F的坐標(biāo)為（3，0）．∴ 直線CF的解析式為．由∴ 點(diǎn)Q1的坐標(biāo)為（2，5）．如圖14（4），過點(diǎn)C作CF⊥CB，交拋物線于點(diǎn)Q交x軸于點(diǎn)F，連接BQ2．∵ ∠CBO=45176。BO=OE=3．∴ 點(diǎn)E的坐標(biāo)為（0，3）．∴ 直線BE的解析式為．由∵ ∠CBO=45176?！鱀OB的面積=（），∴ 四邊形 則 0＜m＜3，則 △AOC的面積=，△MOC的面積=，△MOB的面積=6，∴ 四邊形綜合題答案，平面直角坐標(biāo)系中，直線l分別交x軸、y軸于A、B兩點(diǎn)（OA＜OB）且OA、OB的長分別是一元二次方程的兩個根，點(diǎn)C在x軸負(fù)半軸上，且AB：AC=1：2（1）求A、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）若點(diǎn)M從C點(diǎn)出發(fā)，以每秒1個單位的速度沿射線CB運(yùn)動，連接AM，設(shè)△ABM的面積為S，點(diǎn)M的運(yùn)動時間為t，寫出S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的取值范圍；（3）點(diǎn)P是y軸上的點(diǎn)，在坐標(biāo)平面內(nèi)是否存在點(diǎn)Q，使以 A、B、P、Q為頂點(diǎn)的四邊形是菱形？若存在，請直接寫出Q點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．1答案：
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