【正文】 ∴△AGE是等邊三角形，∴AG=AE=GE，∠AGE=60176?！郈O∥AB，∴四邊形ABCE是平行四邊形；（2）解：在Rt△ABO中，∵∠OAB=90176?！唷螹EP=∠CPD．在△EMP和△PCD中，∴△EPM≌△PDC（AAS）．∴PM=DC，EM=PC設(shè)C（x0，y0），則D（4﹣x0，y0），P（x0，y0）．∴2x0﹣4=﹣y0．∵點C在拋物線y=x2﹣4x﹣5上；∴y0═x02﹣4x0﹣5 ∴2x0﹣4=﹣（x02﹣4x0﹣5）．解得：x01=1，x02=11（舍去），∴P（1，﹣2）．∴PC=6．∴ME=PC=6．∴E（7，0）．8. 如圖，在平面直角坐標系xoy中，直線y=x+3交x軸于A點，交y軸于B點，過A、B兩點的拋物線y=x2+bx+c交x軸于另一點C，點D是拋物線的頂點．（1）求此拋物線的解析式；（2）點P是直線AB上方的拋物線上一點，（不與點A、B重合），過點P作x軸的垂線交x軸于點H，交直線AB于點F，作PG⊥AB于點G．求出△PFG的周長最大值；（3）在拋物線y=ax2+bx+c上是否存在除點D以外的點M，使得△ABM與△ABD的面積相等？若存在，請求出此時點M的坐標；若不存在，請說明理由．解答：（1）直線AB：與坐標軸交于A（3,0）、B（0,3）代入拋物線解析式 中∴∴拋物線解析式為：……… 4分（2）由題意可知△PFG是等腰直角三角形，設(shè) ∴∴△PFG周長為：=∴△PFG周長的最大值為：…… 8 分（3）點M有三個位置，如圖所示的MMM3，都能使△ABM的面積等于△ABD的面積.此時∥，∥，且與AB距離相等∵D（1，4），則E（1,2）、則N（1,0）∵中，k=1 ∴直線解析式為：直線解析式為：…………9分∴或∴∴、………………10 分…11 分…… 12 分9．是等邊三角形，點是射線上的一個動點（點不與點重合），是以為邊的等邊三角形，過點作的平行線，分別交射線于點，連接．（1）如圖（a）所示，當點在線段上時． ①求證：； ②探究四邊形是怎樣特殊的四邊形？并說明理由；（2）如圖（b）所示，當點在的延長線上時，直接寫出（1）中的兩個結(jié)論是否成立？（3）在（2）的情況下，當點運動到什么位置時，四邊形是菱形？并說明理由．AGCDBFE圖（a）ADCBFEG圖（b）解答（1）①證明：∵和都是等邊三角形，AGCDBFE圖（a）第25題圖∴． 1分又∵，∴，∴． 3分②法一：由①得，∴．又∵，∴，∴． 5分又∵，∴四邊形是平行四邊形． 6分法二：證出，得． 5分由①得．得．∴四邊形是平行四邊形． 6分（2）①②都成立． 8分ADCBFEG圖（b）第25題圖（3）當（或或或或）時，四邊形是菱形． 9分理由：法一：由①得，∴ 10分又∵，∴． 11分由②得四邊形是平行四邊形，∴四邊形是菱形． 12分法二：由①得，∴． 9分又∵四邊形是菱形，∴ 11分∴． 12分法三：∵四邊形是平行四邊形，∴，∴ 9分∴，∴是等邊三角形． 10分又∵，四邊形是菱形，∴，∴ 11分∴，∵，∴．10．如圖，在平面直角坐標系中，O為坐標原點，拋物線y=x2+2x與x軸相交于O、B，頂點為A，連接OA．（1）求點A的坐標和∠AOB的度數(shù)；（2）若將拋物線y=x2+2x向右平移4個單位，再向下平移2個單位，得到拋物線m，其頂點為點C．連接OC和AC，把△AOC沿OA翻折得到四邊形ACOC′．試判斷其形狀，并說明理由；（3）在（2）的情況下，判斷點C′是否在拋