拋物線壓軸題答案-展示頁
2025-07-07 15:05本頁面
【正文】 ，二次函數(shù)y=ax2+x+c的圖象與x軸交于點A、B兩點，且A點坐標(biāo)為（2，0），與y軸交于點C（0，3）．（1）求出這個二次函數(shù)的解析式； （2）直接寫出點B的坐標(biāo)為______；（3）在x軸是否存在一點P，使△ACP是等腰三角形？若存在，求出滿足條件的P點坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；（4）在第一象限中的拋物線上是否存在一點Q，使得四邊形ABQC的面積最大？若存在，請求出Q點坐標(biāo)及面積的最大值；若不存在，請說明理由．解答：解：（1）∵y=ax2+x+c的圖象經(jīng)過A（2，0），C（0，3），∴c=3，a=，∴所求解析式為：y=x2+x+3；（2）（6，0）；（3）在Rt△AOC中，∵AO=2，OC=3，∴AC=，①當(dāng)P1A=AC時（P1在x軸的負(fù)半軸），P1（2，0）；②當(dāng)P2A=AC時（P2在x軸的正半軸），P2（2，0）；③當(dāng)P3C=AC時（P3在x軸的正半軸），P3（2，0）；④當(dāng)P4C=P4A時（P4在x軸的正半軸），在Rt△P4OC中，設(shè)P4O=x，則（x+2）2=x2+32解得：x=，∴P4（，0）；（4）解：如圖，設(shè)Q點坐標(biāo)為（x，y），因為點Q在y=x2+x+3上，即：Q點坐標(biāo)為（x，x2+x+3），連接OQ，S四邊形ABQC=S△AOC+S△OQC+S△OBQ=3+x+3（x2+x+3）=x2+x+12，∵a＜0，∴S四邊形ABQC最大值=，Q點坐標(biāo)為（3，）。（1），拋物線與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C（0，）．［圖（2）、圖（3）為解答備用圖］（1） ，點A的坐標(biāo)為 ，點B的坐標(biāo)為 ；（2）設(shè)拋物線的頂點為M，求四邊形ABMC的面積；（3）在x軸下方的拋物線上是否存在一點D，使四邊形ABDC的面積最大？若存在，請求出點D的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；（4）在拋物線上求點Q，使△BCQ是以BC為直角邊的直角三角形．解答：解：（1），A（1，0），B（3，0）．（2）如圖（1），拋物線的頂點為M（1，4），連結(jié)OM．ABMC的面積=△AOC的面積+△MOC的面積+△MOB的面積=9．說明：也可過點M作拋物線的對稱軸，將四邊形ABMC的面積轉(zhuǎn)化為求1個梯形與2個直角三角形面積的和．（3）如圖（2），設(shè)D（m，），連結(jié)OD．＜0．且 △AOC的面積=，△DOC的面積=，ABDC的面積=△AOC的面積+△DOC的面積+△DOB的面積==．∴ 存在點D，使四邊形ABDC的面積最大為．（4）有兩種情況：如圖（3），過點B作BQ1⊥BC，交拋物線于點Q交y軸于點E，連接Q1C．∴∠EBO=45176。解得∴∠CFB=45176。解得＜α＜90176。專題：證明題；探究型。﹣α，∴∠EAM=180176。﹣（90176。+α，由（2）知∠CPB=90176。﹣α+α=90176。得到線段PE，連結(jié)EF，若四邊形DFEP為菱形，探究DG和PC的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．【分析】（1）如答圖1，過點A作AM⊥DF 交BC于點M．通過證明△BAM≌△ADF得到其對應(yīng)邊相等：AM=DF，則又由平行四邊形的性質(zhì)推知AM=GP，則GP=DF；（2）如答圖2，過點P作FN⊥AD與點N．根據(jù)菱形的性質(zhì)、等腰三角形的“三線合一”的性質(zhì)推知DG=2DN，然后結(jié)合矩形DNPC的性質(zhì)得到：DG=2PC．【解答】解：（1）GP=DF．理由如下：如答圖1，過點A作AM⊥DF 交BC于點M．∵四邊形ABCD是正方形，∴AD=AB，∠B═90176。 理由如下：由題知A、B兩點關(guān)于拋物線的對稱軸對稱 ∴直線BC與的交點即為Q點， 此時△AQC周長最小 ∵ ∴C的坐標(biāo)為：(0，3) 直線BC解析式為： Q點坐標(biāo)即為的解 ∴∴Q(－1，2)（3）答：存在。2．當(dāng)m=﹣2，y=0時，x2+4x﹣5=0 解得：x1=﹣5，x2=1，∵拋物線y=x2﹣2mx+m2﹣9與x軸交于A，B兩點（點A在點B的左側(cè)，且
法律信息相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號-1