拋物線(xiàn)典型例題12例[含標(biāo)準(zhǔn)答案](編輯修改稿)
2024-07-21 21:23 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 定義與平面幾何知識(shí)，把結(jié)論證明出來(lái)．證法一：，若過(guò)F的直線(xiàn)即線(xiàn)段所在直線(xiàn)斜率不存在時(shí)，則有,．若線(xiàn)段所在直線(xiàn)斜率存在時(shí)，設(shè)為k，則此直線(xiàn)為：，且設(shè)．由得： ① ②根據(jù)拋物線(xiàn)定義有：則請(qǐng)將①②代入并化簡(jiǎn)得：證法二：如圖所示，設(shè)、F點(diǎn)在C的準(zhǔn)線(xiàn)l上的射影分別是、且不妨設(shè)，又設(shè)點(diǎn)在、上的射影分別是A、B點(diǎn)，由拋物線(xiàn)定義知，又∽，即故原命題成立．典型例題七例7 設(shè)拋物線(xiàn)方程為，過(guò)焦點(diǎn)F的弦AB的傾斜角為，求證：焦點(diǎn)弦長(zhǎng)為．分析：此題做法跟上題類(lèi)似，也可采用韋達(dá)定理與拋物線(xiàn)定義解決問(wèn)題．證法一：拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)為，過(guò)焦點(diǎn)的弦AB所在的直線(xiàn)方程為：由方程組消去y得：設(shè)，則又即證法二：如圖所示，分別作、垂直于準(zhǔn)線(xiàn)l．由拋物線(xiàn)定義有：于是可得出：故原命題成立．典型例題八例8 已知圓錐曲線(xiàn)C經(jīng)過(guò)定點(diǎn)，它的一個(gè)焦點(diǎn)為F（1，0），對(duì)應(yīng)于該焦點(diǎn)的準(zhǔn)線(xiàn)為，過(guò)焦點(diǎn)F任意作曲線(xiàn)C的弦AB，若弦AB的長(zhǎng)度不超過(guò)8，且直線(xiàn)AB與橢圓相交于不同的兩點(diǎn)，求（1）AB的傾斜角的取值范圍．（2）設(shè)直線(xiàn)AB與橢圓相交于C、D兩點(diǎn)，求CD中點(diǎn)M的軌跡方程．分析：由已知條件可確定出圓錐曲線(xiàn)C為拋物線(xiàn)，AB為拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)弦，設(shè)其斜率為k，弦AB與橢圓相交于不同的兩點(diǎn)，可求出k的取值范圍，從而可得的取值范圍，求CD中點(diǎn)M的軌跡方程時(shí)，可設(shè)出M的坐標(biāo)，利用韋達(dá)定理化簡(jiǎn)即可．解：（1）由已知得．故P到的距離，從而∴曲線(xiàn)C是拋物線(xiàn)，其方程為．設(shè)直線(xiàn)AB的斜率為k，若k不存
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