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正文內(nèi)容

拋物線(xiàn)典型例題12例[含標(biāo)準(zhǔn)答案](編輯修改稿)

2024-07-21 21:23 本頁(yè)面
 

【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 定義與平面幾何知識(shí),把結(jié)論證明出來(lái).證法一:,若過(guò)F的直線(xiàn)即線(xiàn)段所在直線(xiàn)斜率不存在時(shí),則有,.若線(xiàn)段所在直線(xiàn)斜率存在時(shí),設(shè)為k,則此直線(xiàn)為:,且設(shè).由得: ① ②根據(jù)拋物線(xiàn)定義有:則請(qǐng)將①②代入并化簡(jiǎn)得:證法二:如圖所示,設(shè)、F點(diǎn)在C的準(zhǔn)線(xiàn)l上的射影分別是、且不妨設(shè),又設(shè)點(diǎn)在、上的射影分別是A、B點(diǎn),由拋物線(xiàn)定義知,又∽,即故原命題成立.典型例題七例7 設(shè)拋物線(xiàn)方程為,過(guò)焦點(diǎn)F的弦AB的傾斜角為,求證:焦點(diǎn)弦長(zhǎng)為.分析:此題做法跟上題類(lèi)似,也可采用韋達(dá)定理與拋物線(xiàn)定義解決問(wèn)題.證法一:拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)為,過(guò)焦點(diǎn)的弦AB所在的直線(xiàn)方程為:由方程組消去y得:設(shè),則又即證法二:如圖所示,分別作、垂直于準(zhǔn)線(xiàn)l.由拋物線(xiàn)定義有:于是可得出:故原命題成立.典型例題八例8 已知圓錐曲線(xiàn)C經(jīng)過(guò)定點(diǎn),它的一個(gè)焦點(diǎn)為F(1,0),對(duì)應(yīng)于該焦點(diǎn)的準(zhǔn)線(xiàn)為,過(guò)焦點(diǎn)F任意作曲線(xiàn)C的弦AB,若弦AB的長(zhǎng)度不超過(guò)8,且直線(xiàn)AB與橢圓相交于不同的兩點(diǎn),求(1)AB的傾斜角的取值范圍.(2)設(shè)直線(xiàn)AB與橢圓相交于C、D兩點(diǎn),求CD中點(diǎn)M的軌跡方程.分析:由已知條件可確定出圓錐曲線(xiàn)C為拋物線(xiàn),AB為拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)弦,設(shè)其斜率為k,弦AB與橢圓相交于不同的兩點(diǎn),可求出k的取值范圍,從而可得的取值范圍,求CD中點(diǎn)M的軌跡方程時(shí),可設(shè)出M的坐標(biāo),利用韋達(dá)定理化簡(jiǎn)即可.解:(1)由已知得.故P到的距離,從而∴曲線(xiàn)C是拋物線(xiàn),其方程為.設(shè)直線(xiàn)AB的斜率為k,若k不存
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