拋物線(xiàn)及其標(biāo)準(zhǔn)方程練習(xí)題(編輯修改稿)
2025-08-10 23:25 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 ，①不滿(mǎn)足；設(shè)M(1，y0)是y2＝10x上一點(diǎn)，則|MF|＝1＋＝1＋＝≠6，所以③不滿(mǎn)足；由于拋物線(xiàn)y2＝10x的焦點(diǎn)為，過(guò)該焦點(diǎn)的直線(xiàn)方程為y＝k，若由原點(diǎn)向該直線(xiàn)作垂線(xiàn)，垂足為(2,1)時(shí)，則k＝－2，此時(shí)存在，所以④滿(mǎn)足．【答案】?、冖?．拋物線(xiàn)y＝2x2的準(zhǔn)線(xiàn)方程為_(kāi)_______．【解析】 化方程為標(biāo)準(zhǔn)方程形式為x2＝y(tǒng)，故＝，開(kāi)口向上，∴準(zhǔn)線(xiàn)方程為y＝－.【答案】 y＝－三、解答題8．求焦點(diǎn)在x軸上，且焦點(diǎn)在雙曲線(xiàn)－＝1上的拋物線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程．【解】 由題意可設(shè)拋物線(xiàn)方程為y2＝2mx(m≠0)，則焦點(diǎn)為.∵焦點(diǎn)在雙曲線(xiàn)－＝1上，∴＝1，求得m＝177。4，∴所求拋物線(xiàn)方程為y2＝8x或y2＝－8x.9．已知平面上動(dòng)點(diǎn)P到定點(diǎn)F(1,0)的距離比點(diǎn)P到y(tǒng)軸的距離大1，求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程．【解】 法一 設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(x，y)，則有＝|x|＋1.兩邊平方并化簡(jiǎn)，得y2＝2x＋2|x|.∴y2＝即點(diǎn)P的軌跡方程為y2＝4x(x≥0)或y＝0(x＜0)．法二 由題意，動(dòng)點(diǎn)P到定點(diǎn)F(1,0)的距離比到y(tǒng)軸的距離大1，由于點(diǎn)
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