拋物線典型例題12例(含標準答案解析)(編輯修改稿)
2024-07-21 21:23 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 是距離問題，如果把它們用兩點間的距離表示出來，其計算量是很大的．我們可以用拋物線的定義，巧妙運用韋達定理，也可以用拋物線的定義與平面幾何知識，把結(jié)論證明出來．證法一：，若過F的直線即線段所在直線斜率不存在時，則有,．若線段所在直線斜率存在時，設(shè)為k，則此直線為：，且設(shè)．由得： ① ②根據(jù)拋物線定義有：則請將①②代入并化簡得：證法二：如圖所示，設(shè)、F點在C的準線l上的射影分別是、且不妨設(shè)，又設(shè)點在、上的射影分別是A、B點，由拋物線定義知，又∽，即故原命題成立．典型例題七例7 設(shè)拋物線方程為，過焦點F的弦AB的傾斜角為，求證：焦點弦長為．分析：此題做法跟上題類似，也可采用韋達定理與拋物線定義解決問題．證法一：拋物線的焦點為，過焦點的弦AB所在的直線方程為：由方程組消去y得：設(shè)，則又即證法二：如圖所示，分別作、垂直于準線l．由拋物線定義有：于是可得出：故原命題成立．典型例題八例8 已知圓錐曲線C經(jīng)過定點，它的一個焦點為F（1，0），對應(yīng)于該焦點的準線為，過焦點F任意作曲線C的弦AB，若弦AB的長度不超過8，且直線AB與橢圓相交于不同的兩點，求（1）AB的傾斜角的取值范圍．（2）設(shè)直線AB與橢圓相交于C、D兩點，求CD中點M的軌跡方程．分析：由已知條件可確定出圓錐曲線C為拋物線，AB為拋物線的焦點弦，設(shè)其斜率為k，弦AB與橢圓相交于不同的兩點，可求出k的取值范圍，
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