拋物線及其性質知識點大全(編輯修改稿)
2025-07-21 21:19 本頁面
【文章內容簡介】 題，對破解這些試題是大有幫助的.【例2】 過拋物線的焦點F作直線交拋物線于兩點，求證：（1） （2）【證明】（1）如圖設拋物線的準線為，作，.兩式相加即得：（2）當AB⊥x軸時，有成立；當AB與x軸不垂直時，設焦點弦AB的方程為：.代入拋物線方程：.化簡得：∵方程（1）之二根為x1，x2，∴..故不論弦AB與x軸是否垂直，恒有成立.（3）切線——拋物線與函數有緣有關拋物線的許多試題，是解題者不可或缺的基本功.【例3】證明：過拋物線上一點M（x0，y0）的切線方程是：y0y=p（x+x0）【證明】對方程兩邊取導數：.由點斜式方程： y0y=p（x+x0）（4）定點與定值——拋物線埋在深處的寶藏 拋物線中存在許多不不易發(fā)現，在解題中常會有意想不到的收獲.例如：，且動圓恒與直線相切，則此動圓必過定點 （ ），該圓必過拋物線的焦點，選B.；，那么：以下再舉一例【例4】設拋物線的焦點弦AB在其準線上的射影是A1B1，證明：以A1B1為直徑的圓必過一定點【分析】假定這條焦點弦就是拋物線的通徑，那么A1B1=AB=2p，而A1B1與AB的距離為p，：.【證明】如圖設焦點兩端分別為，那么：設拋物線的準線交x軸于C，那么.這就說明：以A1B1為直徑的圓必過該拋物線的焦點.● 通法 特法 妙法（1）解析法——為對稱問題解困排難解析幾何是用代數的方法去研究幾何，所以它能解決純幾何方法不易解決的幾何問題（如對稱問題等）.【例5】（）已知拋物線y=x2+3上存在關于直線x+y=0對稱的相異兩點A、B，則|AB|等于（ ） 【分析】直線AB必與直線x+y=0垂直，且線段AB的中點必在直線x+y=0上，因得解法如下.
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