拋物線及其性質(zhì)知識(shí)點(diǎn)大全-資料下載頁
2025-06-24 21:19本頁面
【正文】 實(shí)施“九九歸一”——達(dá)到解題目的.因此，在解析幾何解題中，恰當(dāng)?shù)匾肴琴Y源，?？梢詳[脫困境，簡(jiǎn)化計(jì)算.【例8】（）如圖，傾斜角為a的直線經(jīng)過拋物線的焦點(diǎn)F，且與拋物線交于A、B兩點(diǎn)。（Ⅰ）求拋物線的焦點(diǎn)F的坐標(biāo)及準(zhǔn)線l的方程；（Ⅱ）若a為銳角，作線段AB的垂直平分線m交x軸于點(diǎn)P，證明|FP||FP|cos2a為定值，并求此定值。【解析】（Ⅰ）焦點(diǎn)F（2，0），準(zhǔn)線.（Ⅱ）直線AB：代入（1），整理得：設(shè)方程（2）之二根為y1，y2，則.設(shè)AB中點(diǎn)為AB的垂直平分線方程是：.令y=0，則故于是|FP||FP|cos2a=，故為定值.（5）消去法——合理減負(fù)的常用方法.避免解析幾何中的繁雜運(yùn)算，是革新、它類似兵法上所說的“不戰(zhàn)而屈人之兵”.【例9】 是否存在同時(shí)滿足下列兩條件的直線：（1）與拋物線有兩個(gè)不同的交點(diǎn)A和B；（2）線段AB被直線：x+5y5=，說明理由，若存在，求出直線的方程.【解析】假定在拋物線上存在這樣的兩點(diǎn)∵線段AB被直線：x+5y5=0垂直平分，且.+5y5=0得x=：，其方程為： （6）探索法——奔向數(shù)學(xué)方法的高深層次有一些解析幾何習(xí)題，初看起來好似“樹高蔭深，叫樵夫難以下手”.這時(shí)就得冷靜分析，探索規(guī)律，不斷地猜想——證明——再猜想——“無限風(fēng)光在險(xiǎn)峰”.【例10】（）如圖，拋物線y=x2+1與x軸的正半軸交于點(diǎn)A，將線段OA的n等分點(diǎn)從左至右依次記為P1,P2,…,Pn1,過這些分點(diǎn)分別作x軸的垂線，與拋物線的交點(diǎn)依次為Q1，Q2，…，Qn1，從而得到n1個(gè)直角三角形△Q1OP1, △Q2P1P2,…, △Qn1Pn1Pn1,當(dāng)n→∞時(shí)，這些三角形的面積之和的極限為 . 【解析】∵設(shè)OA上第k個(gè)分點(diǎn)為第k個(gè)三角形的面積為： .故這些三角形的面積之和的極限9
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