高二數(shù)學(xué)拋物線的性質(zhì)-資料下載頁(yè)
2025-08-16 01:47本頁(yè)面
【正文】 ，于是焦點(diǎn)為 )43,0(F ，準(zhǔn)線 方程 為43??y 。 三 、 例題解析 例 2 、 教材上 P 66 例 1 。 例 3 、 教材上 P6 7 例 2 。 例 4 、 教材上 P6 7 例 3 。 1 、已知拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在 y 軸上，拋物線上一點(diǎn) )1,( ?mM 到焦點(diǎn)的距離是 3 ，求拋物線的方程、準(zhǔn)線方程、焦點(diǎn)坐標(biāo)以及 m 的值。 解：設(shè)拋物線方程為 )0(22 ??? ppyx ，其準(zhǔn)線方程為2py ? 。根據(jù)拋物線的定義，有 312??p ，所以4?p 。 拋物線的方程為 yx 82 ?? ，準(zhǔn)線方程為 2?y ，焦點(diǎn)坐標(biāo)為 )2,0( ?F ，將點(diǎn) )1,( ?mM 的坐標(biāo)代入方程yx 82 ?? ，算得 22??m 。 四 、 鞏固練習(xí) 2 、已知 ),(00 yxP是拋物線 pxy 22 ? 上的點(diǎn)，F(xiàn) 是該拋物線的焦點(diǎn)，求證：2|| 0pxPF ?? 。 證明：過(guò)點(diǎn) ),(00 yxP作準(zhǔn)線2:pxl ?? 的垂線，垂足為 Q ，則 ),2(0ypQ ? 。根據(jù)拋物線的定義，2)2(||||00pxpxPQPF ?????? 。 3 、若拋物線 xy 42 ? 的焦點(diǎn)弦長(zhǎng)為 5 ，求焦點(diǎn)弦所在直線方程。 解：設(shè)焦點(diǎn)弦的 兩個(gè) 端點(diǎn)為),(11yxA、),(22yxB。 52)2()2(||||||2121?????????? xxpxpxBFAFAB，所以321?? xx。 如果直線yAB //軸，則121?? xx，矛盾。 設(shè)焦點(diǎn)弦所在直線方程為 )1( ?? xky ，聯(lián)立??????,4),1(2xyxky 消去y，0)2(22222???? kxkxk， 根據(jù)韋達(dá)定理， 3)2(22221????kkxx ，求出 2??k ，于是焦點(diǎn)弦所在直線 AB 的方程為022 ??? yx。 1 、 拋物線 )0(22 ?? ppxy 的對(duì)稱軸，頂點(diǎn)，范圍，焦點(diǎn)坐標(biāo)以及準(zhǔn)線方程。 五 、 課堂小結(jié) 2 、 求拋物線方程時(shí)，先判斷本題中的拋物線屬于四種標(biāo)準(zhǔn)方程形式中的哪一種，然后根據(jù)條件確定 p 的值。 3 、如果問(wèn)題與焦點(diǎn)弦長(zhǎng)有關(guān)，那么可以用焦半徑公式表出弦長(zhǎng)，然后應(yīng)用韋達(dá)定理加以解決。 1 、 書(shū)面作業(yè)：教材上 P67 練習(xí) 六 、 課后作業(yè) 2 、 思考題：過(guò)拋物線 )0(2 ?? aaxy 的焦點(diǎn) F 作一直線交拋物線于 M 、 N 兩點(diǎn)，若 mMF ?|| ， nFN ?|| ，求nm11? 的值。
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