高一數(shù)學(xué)拋物線的幾何性質(zhì)-資料下載頁
2025-10-31 09:20本頁面
【導(dǎo)讀】的距離相等的點的軌跡叫做拋物線。定直線l叫做拋物線的準(zhǔn)線。立直角坐標(biāo)系時,焦點位置，開口方向？軸，焦點就在對稱軸Y軸上呀！練習(xí)1已知拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是y2=6x，求它的焦點坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程；練習(xí)2求過點A的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程。∴拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2=y或y2=x。直徑的圓E的半徑，引垂線AD，EH，BC，垂足為D、H、C，頂點在原點，焦點在x軸上，
【正文】 例． 過拋物線 y2=2px的焦點 F任作一條直線 m，交這拋物線于 A,B兩點，求證：以 AB為直徑的圓和這拋物線的準(zhǔn)線相切 ． 分析：運用拋物線的定義和平面幾何知識來證比較簡捷． xyO FBADCEH2020/12/16 證明：如圖． xyEO FBADCH所以 EH是以 AB為直徑的圓 E的半徑，且 EH⊥ l，因而圓 E和準(zhǔn)線 l相切． 設(shè) AB的中點為 E，過 A、 E、 B分別向準(zhǔn)線 l引垂線 AD， EH， BC，垂足為 D、 H、 C， 則｜ AF｜＝｜ AD｜，｜ BF｜＝｜ BC｜ ∴ ｜ AB｜＝｜ AF｜＋｜ BF｜ ＝｜ AD｜＋｜ BC｜ =2｜ EH｜ 2020/12/16 求滿足下列條件的拋物線的方程 （ 1）頂點在原點，焦點是（ 0，－ 4） （ 2）頂點在原點，準(zhǔn)線是 x＝ 4 （ 3）焦點是 F（ 0， 5），準(zhǔn)線是 y＝－ 5 （ 4）頂點在原點，焦點在 x軸上， 過點 A（－ 2， 4） 練習(xí) 2020/12/16 小 結(jié) ： 拋物線的定義 ,標(biāo)準(zhǔn)方程類型與圖象的對應(yīng) 關(guān)系以及判斷方法 拋物線的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程和它 的焦點、準(zhǔn)線、方程 注重數(shù)形結(jié)合的思想。
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