拋物線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)習(xí)題一附答案資料-資料下載頁(yè)
2025-06-24 21:23本頁(yè)面
【正文】 ),B(x2,y2)，則x1+x2=2k,x1x2=2,又+=+=2k=2k=k=1，∴直線l的方程為y=x1.：由｜MP｜=｜AM｜,｜NQ｜=｜AN｜知M、N在以l準(zhǔn)，A為焦點(diǎn)的拋物線上，建立直角坐標(biāo)系，設(shè)拋物線方程為y2=2px，又｜TA｜=2a=p,∴拋物線方程為y2=4ax，又圓的方程為(xar)2+y2=r2，將兩方程相減可得：x2+2(ar)x+a2+2ar=0，設(shè)M(x1,y1),N(x2,y2)，則x1+x2=2r2a,∴｜AM｜+｜AN｜=｜PM｜+｜QN｜=x1+x2+2a=2r,即｜AM｜+｜AN｜=｜AB｜【素質(zhì)優(yōu)化訓(xùn)練】 +y+3=0 =x+2(在已知拋物線內(nèi)部的部分) 8.：(1)設(shè)圓心C(x0,y0),則x20=2py0，圓C的半徑｜CA｜=，其方程為(xx0)2+(yy0)2=x20+(y0p)2,令y=0，并將x20=2py0，代入，得x22x0x+x20p2=0，解得xm=x0p,xN=x0+p,∴｜MN｜=｜xNxM｜=2p(定值)(2)∵m=｜AM｜=,n=｜AN｜=,∴m2+n2=4p2+2x20,mn=，∴+=====2≤2，當(dāng)且僅當(dāng)y0=p時(shí)等號(hào)成立，x0=177。p，此時(shí)△MCN為等腰直角三角形，且∠MCN=90176。，∴∠MAN=∠MCN=45176。，故當(dāng)θ=45176。時(shí)，圓的方程為(x p)2+(yp)2=2p2或(x+p)2+(yp)2=2p2：(1)由已知得F(a,0),半圓為［x(a+4)］2+y2=16(y≥0)，設(shè)M(x1,y1),N(x2,y2)，則｜MF｜+｜NF｜=x1+x2+2a=2(4a)+2a=8(2)若｜MF｜、｜PF｜、｜NF｜成等成數(shù)列，則有2｜PF｜=｜MF｜+｜NF｜,另一方面，設(shè)M、P、N在拋物線的準(zhǔn)線上的射影為M′、P′、N′，則在直角梯形M′MNN′中，P′P是中位線，又有2｜P′P｜=｜M′M｜+｜N′N｜=｜MF｜+｜FN｜,因而｜PF｜=｜P′P｜,∴P點(diǎn)應(yīng)在拋物線上，但P點(diǎn)是線段MN的中點(diǎn)，即P并不在拋物線上，故不存在使｜MF｜、｜PF｜、｜NF｜成等差數(shù)列的a值.第 8 頁(yè) 共 8
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