拋物線的簡單幾何性質(zhì)習(xí)題一附答案資料-閱讀頁
2025-07-09 21:23本頁面
【正文】 能使噴出的水流不致落到池外.【知識驗證實驗】=的最大值.解：將函數(shù)變形為y=，由幾何意義知，y可以看成在拋物線f(x)=x2上的點P(x,x2)到兩定點A(3，2)和B(0，1)的距離之差，∵｜PA｜｜PB｜≤｜AB｜，∴當P、A、B三點共線，且P在B的左方時取等號，此時P點為AB與拋物線的交點，即P為(，)時，ymax=｜AB｜=..要求水流形狀美觀，水流不落池外.【知識探究學(xué)習(xí)】，設(shè)F是拋物線的焦點，M是拋物線上任意一點，MT是拋物線在M的切線，MN是法線，：法線MN必平分∠FME，即φ1=φ2.解：取坐標系如圖，這時拋物線方程為y2=2px.(p＞0)，因為ME平行x軸(拋物線的軸)，∴φ1=φ2,只要證明φ1=φ3，也就是△(x0,y0)，則法線MN的方程是yy0=(xx0),令y=0，便得到法線與x軸的交點N的坐標(x0+p,0)，所以｜FN｜=｜x0+p｜=x0+,又由拋物線的定義可知，｜MF｜=x0+,∴｜FN｜=｜FM｜,由此得到φ1=φ2=φ3，若M與頂點O重合，則法線為x軸，結(jié)論仍然成立.：圓錐曲線的光學(xué)性質(zhì)及其應(yīng)用參考答案【同步達綱練習(xí)】A級 6.(x)2+(y177。n=，∴+=====2≤2，當且僅當y0=p時等號成立，x0=177?！唷螹AN=∠MCN=45176。時，圓的方程為(x p)2+(yp)2=2p2或(x+p)2+(yp)2=2p2：(1)由已知得F(a,0),半圓為［x(a+4)］2+y2=16(y≥0)，設(shè)M(x1,y1),N(x2,y2)，則｜MF｜+｜NF｜=x1+x2+2a=2(4a)+2a=8(2)若｜MF｜、｜PF｜、｜NF｜成等成數(shù)列，則有2｜PF｜=｜MF｜+｜NF｜,另一方面，設(shè)M、P、N在拋物線的準線上的射影為M′、P′、N′，則在直角梯形M′MNN′中，P′P是中位線，又有2｜P′P｜=｜M′M｜+｜N′N｜=｜MF｜+｜FN｜,因而｜PF｜=｜P′P｜,∴P點應(yīng)在拋物線上，但P點是線段MN的中點，即P并不在拋物線上，故不存在使｜MF｜、｜PF｜、｜NF｜成等差數(shù)列的a值.第 8 頁 共 8
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